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利用几何图形的性质求出反比函数关系是数学中考的常见题型。 数学复习有帮助。

如图所示，已知A是线性函数y=1/2x（x≥0）图像上的一点，x轴的垂线l经过A点， B是l上的一点（B点在A点之上），以AB为斜边的等腰直角三角形ABC，反比例函数的像y=k/x(x>0) 经过B点和C点，如果 △AOB的面积为6，求△ABC面积的值。

问题解决过程：

设A点的坐标为(a,1/2a)，l线与x轴的交点为D，过C点使CE⊥AB于E点

根据题中条件：A点坐标为(a,1/2a)，则OD=a,AD=1/2a；

根据三角形面积公式和题中条件：直线l⊥x轴，S△AOB=6，OD=a，S△AOB=1/2*OD*AB，则AB=12/ a;

根据结论：AB=12/a,OD=a,AD=1/2a,则BD=AB AD=12/a 1/2a;

根据结论：BD=12 /a 1/2a,OD=a,则B点坐标为(a,12/a 1/2a);

根据的性质和结论 等腰直角三角形：△ABC是等腰直角三角形，AB=12/a，CE⊥AB，则BE=CE=AB/2=6/a；

根据结论：BD= 12/a 1/2a, BE=6/a, CE=6/a, OD=a, 然后DE=BD-BE=6/a 1/2a, OD CE=6/a a;

根据结论：DE=6/a 1/2a，OD CE=6/a a，则C点坐标为(6/a 1/2a,6/a a)；

根据 对题中的条件和结论：反比例函数y=k/x(x >0)图像经过B点，C点，B点坐标为(a,12/a 1/2a)，坐标为 C点为(6/a 1/2a,6/a a),则a*(12 /a 1/2a)=(6/a 1/2a)*(6/a a)=k,a=2√3 或-2√3可得；

根据题中条件而得结论：a>0，a=2√3或-2√3，则a=-2√3不 满足条件，丢弃；

根据结论：a=2√3，AB=12/a，CE=6/a，则AB=2√3，CE=√3；

根据三角形面积公式得出：CE⊥AB，AB=2√3，CE=√3，则S△ABC=AB*CE/2=3。

结论

解决这个问题的关键是根据直线解析公式设置直线上的点坐标，用点坐标表示相关直线的长度 线段，根据三角形面积公式计算线段之间的距离，得到反比例函数的定量关系，得到反比例函数上各点的坐标，进而得到反比例函数的关系式 得到函数，可以很容易的得到题目需要的值。