拉普拉斯变换是工程数学中常用的一种积分变换。 它是为简化计算而建立的实变函数和复变函数之间的函数变换。 它是由法国数学家提出的。

拉普拉斯是16至17世纪的法国数学家、物理学家和天文学家。 简单的解决方案，从而提出了以他的名字命名的拉普拉斯变换公式。

拉普拉斯的主要作用是简化微积分的计算，特别是对线性微分方程的求解。 它可以将微分方程转化为易于求解的代数方程，从而简化计算。 例如，计算下面的公式：

是不是很复杂，几乎无从下手，但是如果将其转化为对数解，就变成了下面的公式：

lgN=lg6.28 1/3(lg5781-lg9.8 2lg20) 3/5lg1.164

这样通过查常用对数求lgN，再查反对数表即可 求N，这样是不是比直接计算简单多了？ 拉普拉斯的本质和这个例子类似，是一个化简的过程。

拉普拉斯是一种积分变换。 顾名思义，积分变换的本质是通过积分运算的形式，将一种功能转化为另一种功能的过程。 如果f(t)是关于t的函数，在拉普拉斯变换的条件下（为简单起见先不说条件，免得头疼），则f(t)的拉普拉斯变换可以 可以表示为如下公式：

也可以表示为£[f(t)]，其中L其实应该是L的花饰样式，也就是拉普拉斯的首字母，但是我 打不出来真花体…

拉普拉斯变换的条件一定是F(S)等号右边的广义积分收敛于S 地区。 所谓收敛实际上是指当函数的变量t趋于无穷大时，其通项的值趋于某一值。 如下图所示，当t趋于无穷大时，一般项的值趋于0。这也是拉普拉斯变换存在的前提，e^(-σt)也称为收敛因子（σ是 任何实数）。

也就是说，不管函数f(t)收敛与否，但是增加收敛因子后一定收敛，那么它的拉普拉斯变换一定存在（就是这个乘积辣条 ，我离不开它@@)。

举个例子，假设一个线性函数f(t)=mt（t≥0，m为常数），求其拉普拉斯变换，求解过程如下：

一些常用的拉普拉斯变换公式：

正弦和余弦的拉普拉斯变换

拉普拉斯变换的作用是：对实变函数进行拉普拉斯变换，并在其中进行各种运算 复数域，然后对运算结果进行拉普拉斯逆变换，得到实数域的相应结果，这往往比直接在实数域得到相同的结果在计算上容易得多。 它对求解线性微分方程特别有效。 它可以将复杂的微分方程转化为易于求解的代数方程，从而大大简化了计算过程。 毕竟，我们不能在时域中伤害信号。

拉普拉斯逆变换就不多说了。 它基于拉普拉斯变换。 例如，有些信号处理计算在时域很难或不可能实现，但在复频域可以实现，拉普拉斯变换就是用来将时域转换到复频域。

所以，一个信号的拉普拉斯变换的物理意义是，它是这个信号的复指数信号响应的h(t)的频域，比如y(t)=H( s)* e^st，其中H(s)=∫h(t)*e^-st dt称为h(t)的拉普拉斯变换。

理解了拉普拉斯的含义和本质，那么学习一定会事半功倍。 就像一棵果树，在春天养分充足，雨水充沛，到了秋天，它的枝头就会结满丰收的果实。