知道了异常积分和二阶常系数线性齐次微分方程的概念后，如果将两者结合起来，我们应该如何求解这类问题呢？

为了证明异常积分的收敛性，我们一般采用分部积分法求原函数。 只要上下限的值存在，就说明异常积分是收敛的。

关于二阶常系数线性齐次微分方程的计算，我在上一篇文章中已经讲过了。 首先是列出特征方程，判断△的大小，△>0，表示方程有两个不同的实根； △=0，表示方程有重根，△<0，表示方程有共轭复根。

下面我举个例子，进行详细的讲解。

如图所示：

图1

这道题是2016年考研数学一的第十六题，也是一道很经典的题。

这道题不仅考了异常积分收敛性的证明，还考了二阶常数线性齐次微分方程的计算。

证明异常积分收敛，只需要计算结果即可。

对于第二题，我们需要根据△计算出r1和r2的两个值，然后代入已知条件后求解C1和C2的值，最终可以得到 固定点的结果。

基本概念很重要！