1。 我们先来看看序列的极限：

在学习序列的极限时，我们知道如果序列有极限，在n无限增加,

这个数列的通项公式收剑一个数，也就是无限接近这个数，我们称这个数 这个数列的通项的极限。

例如：数列An = 1/n (n→∞,) 数列An收于0，0为数列1/n的极限。

ε—N语言：

（假设数列An的极限为a，n→∞）

对于任意ε>0，总有一个自然数N。当n>N时，有丨An—a丨<ε。

证明数列An=1/n的极限为0。

证明：对任意ε>0，令不等式

丨 1/n一0丨=1/n<ε成立，解得

n>1/ε。 取 N=[1/ε]。 所以，

对于任意ε>0，有N=〔1/ε〕为正整数，

对于任意n>N，有丨1/n-0 丨 <ε，即

序列An=1/n的极限为0，(n→∞)。

其次，我们来讨论一下函数的极限（先讨论x → ∞时的极限，其他（一个∞和∞）讨论相同）：

1 . 首先函数f(x)定义在区间(a,∞)上；

2. 二、ε——A语言（不能是N，序列不连续，所以讨论这个函数连续的时候用A。它和N不同。）

和序列ε是一样的 ——N语言。

预先给定一个ε>0，如果b是常量，求解不等式

丨f(x)-b丨<ε，如果这个不等式可以求解，则 x 必须是包含 b 和 ε 的公式。

此时取A等于这个公式。

只要x>A，就可以保证

不等式丨f(x)-b丨<ε成立。

称函数f(x)（当x→∞时）有极限或收敛，极限为b或收敛于b。

表格为：f(x)→b(x→∞)

坐标平面上的几何语言如下：