数学分析（或微积分）应该说是进入大学后最重要的基础数学课程。 以后学习的很多课程都和它有关。 它的概念、思想和方法已经渗透到很多地方，所以学好它是至关重要的。 本文将对数学分析（微积分）进行基本介绍。 全文分为“数学分析目录”、“相关书籍”和“学习总结”三个部分。 限于篇幅，只能提一些最关键的东西。

微积分从牛顿、莱布尼茨创立，到柯西、魏尔斯特拉斯等人的完善，成为一门完整成熟的学科。 成为现代科学的数学基础。

准确地说，实数范围内的“数学分析”是数学专业的名称，“分析”是微积分相关学科的统称。 在我国，理工科所学的微积分课程一般称为“高等数学”，也涉及一些空间解析几何和一点点常微分方程，但微积分的内容仍被纳入“数学分析”课程， 并且要求更低。 本文仍以数学作业“数学分析”课程内容为准。

数学分析的课程内容大致可以分为三部分：单位微积分、多元微积分和级数。

单位微积分处理单位函数的“极限”、“微分”和“积分”问题。 极限是贯穿微积分整个理论的一个概念，理解和处理它至关重要。 一般我们都是从离散序列开始，然后到一般的连续函数。 会有一系列关于极限和收敛的结论。 但最重要的是掌握极限的定义和相关的“δ-ε”语言。 偏离基本定义的学习是空中楼阁。 需要说明的是，实数论作为极限论的基础，一般对非数学系的要求不高，但数学系的学生必须掌握。

微分和导数可以更详细地分析函数的性质。 首先要注意的还是概念，尤其是“差异化”。 一半以上学过微积分的人都说不清楚“微分”是什么概念，它与导数有什么关系。 这部分最重要的内容是中值定理（费马中值定理、罗尔中值定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理）和泰勒展开，需要掌握的是求各种函数的极限 , L’Hopital’s rule 作为中值定理的产物，对求极限有重要作用。