以前记录过用二倍角公式和三倍角公式计算sin18°的方法（用三角函数公式求sin18°）。 对于18°的半特殊角的三角函数的计算，也可以用几何的方法求出来，就像15°角的三角函数的求解方法（15°的三角函数的计算 °角）。 基于18°角的特殊性，构造18°、36°、54°、72°的三角形，进一步构造直角三角形，通过图的边长关系可以得到 . 下面记录一个只能利用初中相似三角形知识才能得出的方法。

我们知道，如果等腰三角形的顶角是36°，那么底角就是72°，将底角平分可以得到36°。 平分顶角得到 18°。

在这张图中，很容易看出△BCD是△ABC的缩小版，即△BCD∽△ABC。 由于存在相似关系，不难得出关于线段长度的比例关系。

设置AB=AC=1，AD=x

△BCD是等腰三角形，△ADB也是等腰三角形，所以：

AD=BD=BC=x

因为△BCD∽△ABC

所以BC:CD=AB:BC，即x:(1-x)=1:x

可以得到

E加上AE⊥BC，AE就是∠BAC的角平分线，把36°分成两个18°的角。 于是可得：

对于36°、72°、72°三个内角的三角形来说，是很特殊的，线段长度之间的关系比较容易计算。 以后看到36°和72°的角度值，应该会想到这个三角形。