不久前，爱丁堡大学名誉教授Michael Atiyah宣布证明了黎曼猜想，在数学界掀起飓风。 伴随着这阵风，还有一篇文章在网络上广为流传。 文章称，如果黎曼猜想得到证实，将影响互联网的加密方式，可能威胁网络安全。

那么，黎曼猜想与密码之间存在着怎样的联系呢？ 一旦确认，是否真的会威胁到网络安全？ 带着这些问题，科技日报记者采访了相关专家。

与素数乘积相关的加密算法

首先，让我们一层层揭开这个世界性数学难题的神秘面纱。 这是一个关于素数的猜想。 素数，又称质数，是指除1和自身外没有其他因数且大于1的自然数。

1859年，数学家黎曼发表了《论小于给定值的素数的个数》一文，在文中他研究了一个复变函数，即后来的黎曼ζ函数。 这个复变函数虽然在复数领域取值，但它和一些普通函数一样，函数值在某些点处为零，这些点称为函数的零点。 其中，零点中特别重要的部分称为非平凡零点。 黎曼猜想是“非平凡零点分布在一条特殊的临界线上，它通过实轴上的点（1/2，0）并平行于虚轴，实部（real part） 的非平凡零点都是 1/2”。

“说白了，黎曼猜想假设质数是按照一个精确的规律分布的，也就是有一张素数图。证明黎曼猜想就是探索这个分布的奥秘 的素数。” 北京理工大学网络攻防技术研究所常严怀志在接受科技日报记者采访时表示。

“素数的分布似乎是不规则的。它在数轴上突然出现又突然消失。人们对素数了解的最重要的事情之一是自然界中有无穷多个素数。有非常 到目前为止，很少有研究。” 闫怀志说，黎曼猜想就是要解开这个谜团。

黎曼猜想中涉及的素数概念也被用于密码学的发展。 “由于至今尚未发现素数的分布规律，密码学家在构造加密算法时使用素数，利用其计算复杂性使密码难以破解。” 燕怀志说道。

目前，国防、金融、互联网等许多对信息安全要求很高的领域都大量使用RSA非对称加密算法。 该算法利用了大素数因式分解的难点，即两个大素数相乘得到乘积非常容易，但是对乘积进行因式分解得到两个大素数却极其困难。

由于大质数的乘积很难分解，所以密码很难破解。 如果要破解密码，需要进行大量的计算，需要很长时间，但这也失去了破解密码的意义。

找到分布规律不等于能破解密码

由于素数在非对称加密算法中的广泛应用，一些人把黎曼猜想的消息看得一清二楚 被证明是令人沮丧颤抖的“坏消息”。 “因为黎曼猜想一旦被证明，就意味着人们发现了素数的分布，从而找到了因式分解寻找大素数的有效途径。因此，有人认为基于大素数积分解的设计 素数非对称加密算法的安全性将受到威胁。” 燕怀志分析道。

“但这种观点是站不住脚的。” 闫怀志表示，这种观点忽略了一个重要的事实——质数分布的发现并不意味着大质数的乘积可以分解分解。 也就是说，即使黎曼猜想被证明为真，人们发现了素数的分布，仍然很难快速找到两个满足RSA密钥分解条件的大素数。

“不过，这种担心也不是没有根据。” 严怀志指出，非对称加密算法利用了计算的复杂性。 大素数提供了更多的可能性，再加上超级计算机的辅助，可能会对基于大素数分解问题设计的非对称加密方法的安全性造成一定的威胁。

“不过，这种威胁也是有限的。” 闫怀志强调，在互联网加密领域，还有很多加密算法没有使用大质数相关的算法。 例如，很多加密货币使用哈希运算和数字证书加密方式，这些方式与分解大素数的乘积关系并不密切。 即使使用RSA非对称加密算法，通常也会嵌套其他类型的加密算法，实现多重保险。 （实习记者余子越）

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