对于隐函数：

一个二元隐函数可以想象成xoy平面上的一条曲线，其中x和y代表两个坐标轴，所以x和y是相互独立的变量，没有任何 之间的函数关系。

当我们认为隐函数F(x,y)确定某种函数关系y=f(x)时，有：

对于三维空间：

偏导数为：

由于z=f(x,y)表示空间曲面，所以这种形式的隐函数用得最多。

对于一个三维曲面z=f(x,y)，可以写成z-f(x,y)=0或f(x,y)-z=0的隐函数形式，得到它们 三个方向的导数分别是(-Fx,-fy,1)或(fx,fy,−1)。 这其实就是空间表面在(x,y)点的法向量，也是我们在表面积分中用的最多的方向余弦的原点。

隐函数的另一种形式：

图1

上图的结果是同时对等式左右两边进行配对

对x求偏导的结果。 例如隐函数F(x,y,z)的导数：x²+y²+z²-1=0。

在这个过程中，隐函数的求导规律并没有被打破，因为Fx、Fy、Fz的结果仍然是Fx=2x，Fy=2y，Fz=2z。 也就是说，在图1中，将z看成x和y的函数，在等式两边计算x的偏导数的方法只是得到z对x的偏导数。

看隐函数的复合函数形式：

图2

注意上图与图1的区别和联系。 图1中的隐函数方程是x²＋y²＋z²-1=0，而上图是

并且没有说明z=u。

为了得到

图1和图2同时从方程的左右两边推导出来。 不同的是，图1中等式右边为0，而图2中则不是。

图1是隐函数F的偏导数，图2是显函数f的偏导数，这里是(z=f)。

无论是图1还是图2，都采用复合函数的推导规则。

下面是一个例子：

总之，隐函数有多种不同的表示方法，它们的推导规则实际上遵循复合函数的推导规则。