重点难点突破：绝对值题汇编

1. 知识梳理：

模块一：几何意义

模块二：绝对值的基本概念

模块三：零分切分法（目的：去掉绝对值题型，没有范围限制）

零分：一个未知的值，使得 绝对值 0 即为零。

方法：①找出所有零点并在数轴上表示；

②按零点对数轴进行分割；

③按范围删除绝对值 每个未知数。

错误：分类不明确，绝对值不去掉。

二、例题分析

题型1绝对值非负

二十点分段讨论法

题型4代数 绝对值的意义及化简

第五式利用绝对值的几何意义求代数表达式的最大值

第六式利用绝对值的几何意义求代数表达式的最大值 两点之间的距离

类型7 带绝对值符号的函数

类型8 绝对值的代数意义

类型9 多重绝对值方程

p>10型单权重绝对值方程

11型带多个绝对值符号的函数图像

12型带字母参数的绝对值方程

【点评】用第二种方法解题时，答案往往是a>-1，这是因为忽略了扣除正根的情况。 这里要注意的逻辑关系是：有负根，不一定没有正根，而原题要求“只有一个负根，没有正根”，所以要考虑排除那些有负根的和 正根同时条件。 抽象的分析和讨论不如图解法直观。 图中清楚地表明，当a>-1时，直线OA不仅与字符“V”的左半边有交点，而且还有交点 与右半部分。 因此，不仅有负根，还有正根。

【变式训练】