3 亿个零点解决了 Zagier，但显然离黎曼 zeta 函数非平凡零点计算的终点还很远。 不过，在介绍进一步进展之前，我们首先需要对零点计算做一点补充说明。
说到零点计算，大多数人自然会想到，所谓零点计算，顾名思义就是计算零点的值。 不知道各位读者在看上一节的时候有没有想过这样一个问题：就是3亿个零，即使每个只保留十位有效数字，写下来也有30亿个数（加上小数点、等号和 零点数字等，数字几乎翻倍）。 每页三千个数字，要记录这些数字，至少需要一百万页！
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当然，由于大规模的零点计算是由计算机进行的，计算结果不必记录在纸上。 但是 30 亿个数字将占用将近 3GB 的存储空间，这在今天算不了什么，但在 1982 年是一个巨大的数字，无论如何都不容易跟踪。 以计算机硬盘为例。 在那个时候，一块几MB容量的硬盘已经算是非常大的硬盘了，价格也非常昂贵。 而想要记录三亿个零，至少需要几千块这样的硬盘！ 这要多少钱？ 如此一来，扎吉尔岂不是大大低估了自己这两瓶酒的价值？
其实，狡猾的特里尔根本就没有计算出那三亿个零的具体价值。 事实上，我们上面介绍的大规模零点计算，除了最初的小规模计算外，基本不给出零点的具体值，只是验证是否在临界线上。 所以当人们说“计算出前 N 个零”时，他们真正的意思往往只是验证了前 N 个零在临界线上。
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但是不计算零点的值，如何判断零点是否在临界线上呢？ 答案其实很简单。 我们在第11节介绍过，研究黎曼ζ函数在临界线上的零点，只需要研究Z(t)的符号变化即可。 如果Z(t)的符号在0<t<T区间内变化N次，则黎曼ζ函数在临界线上的区间内至少有N个零点。 另一方面，虽然我们不确定是否所有的零都在临界线上，但我们知道它们都位于临界带 0<Re(ρ)<1，人们早就知道如何计算临界带 在区间0<Im( ρ)<T 零点总数（最早的方法是黎曼自己给出的，即对于dξ(s)/2πiξ(s)沿矩形区域{0<Re(ρ)< 1, 0<Im(ρ) <T} 轮廓积分边界）。 显然，只要我们可以证明：
- 临界带中位于区间0<Im(ρ)<T的零点总数为 N.
- 在区间0<t<T的临界线上至少有N个零点。
可以推导出黎曼ζ函数的前N个零点都位于临界线上。 因为这两个的证明不需要涉及零点的具体值。 因此，我们可以直接证明黎曼 ζ 函数的前 N 个零点（或者更一般地，复平面上一个区域中的所有非平凡零点）都位于临界线上，而无需计算零值，这是最重要的 零计算使用的方法。
黎曼 zeta 函数零点的计算越深入（即 N 越大），我们沿着复平面的虚轴延伸得越高（即 T 越大）。 随着计算机变得更快、更便宜，te Riele 的 3 亿个零的记录迅速下降。 四年后，在他和 J. van de Lune 的带领下，将计算推进到 15 亿零分。
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之后，van de Lune等人继续进行零点计算。 不过，此时很少有人觉得可以像图灵那样通过零点计算直接找到黎曼猜想的反例，也没有像扎吉尔这样敢赌的“勇士”。 人们对计算零点的兴趣和投入明显下降。 显着的变化之一是以前的大型计算机逐渐被廉价的小型计算机或微型计算机取代，通常使用机器的空闲时间而不是正常工作时间进行零点计算。 但尽管如此，计算机技术的飞速发展已经抵消了所有这些因素的不利影响。 零点计算还在推进，只是推进的速度变慢了。 这种趋势一直持续到二十世纪末（2000 年）。
但进入21世纪的2001年8月，情况发生了变化。 德国伯布林根 IBM 实验室研究员 Sebastian Wedeniwski 发起了一个名为 ZetaGrid 的项目，建立了一个功能强大的远胜以往的黎曼 ζ 函数非平凡零点计算系统，并将零点计算推向了 又是快车道。
（Sebastian Wedeniwski。图片来源于网络）
ZetaGrid系统通过计算机网络将零点计算分发给大量计算机，极大地扩展了资源 利用面积。 这种通过网络将计算工作分配给大量计算机的计算称为分布式计算。 ZetaGrid 刚推出时，只有 10 台计算机加入系统，半年后增加到 500 台，全部是 IBM 实验室的内部计算机。 一年后，Wedeniwski 将 ZetaGrid 推向了互联网。 任何人只要下载安装一个小软件包，就可以让自己的机器加入ZetaGrid，迅速吸引了大批参与者。 很快，ZetaGrid 上联网的计算机总数稳定在 10,000 多台。
虽然ZetaGrid上的大部分计算都是利用那些联网计算机的空闲CPU时间进行的，但如此庞大的计算机数量形成的整体计算能力还是相当可观的。 到2004年8月，也就是ZetaGrid诞生三周年，这个系统计算出的零点总数已经超过了8500亿个（其中600万个是本文作者的电脑贡献的），并且还在以一个速度递增 每天超过十亿的速度。
（节选自《黎曼猜想：天才攀登数学巅峰的盛宴》，作者：卢长海）
