七月如火，中考已过，沉思数学，夏日清爽！

对于即将升入高中的同学来说，为了衔接初中和高中，学习一些数学还是很有必要的。 因为高中侧重于代数处理，尤其是对函数和不等式的深刻理解和熟练应用。

本文选择了一道很好的带参数的绝对值题，给出了4个解法。 每一种方法都非常精彩，值得学习。

例子：关于x 的方程|3x 2|-x=m 有解。 求实数m的取值范围。

我们先来分析一下这道题的“要素”。 本题“方程有解”、“绝对值”中包含参数m。 思考这些条件，有哪些解题思路：①方程有解，必须认为图像有交点，二次函数判别式有解； ②绝对值问题，常用分类讨论去掉绝对值，或者平方法去掉绝对值；③求参数范围，需要用“等于”来表示参数，计算不等式。 ④代数处理，或数字图形结合图像处理。

方法一：以m为主角，调换等号左右两边，是不是很“有创意”？！

虽然这道题是关于x的方程，但是求的是m的范围。 x的变化“带动”了m的变化，而题中的x是有绝对值的，所以可以分类讨论，转化为求解关于m不等式的方程，进而求出m的取值范围。

对于习惯从左到右看题的初中生来说，解法1无异于“世界是颠倒的”“难道可以这样吗”？ 没错，要找到参数范围，就需要“等式”来表达参数，计算不等式。 这是一个重要的“支点”思路，往往需要换“主角”来谋点。

方法二：平方法去掉绝对值，转化为二次函数，用判别式或求根式。

对于解法2，相信很多同学都会想到平方法求绝对值，然后用根判别式△。 但是这道题计算出△确实是大于等于0，然后我就懵了！ 本题平方法的本质在于根的存在，则根满足根的“隐式条件”。 能否找到这个隐含条件x≥-m是解决这个问题的关键。 那么如何发现这种情况呢？ 回过头来看，如果没有隐含条件，这道题的绝对值条件不是多余的吗？ 有没有尊重绝对值的感觉？

方法三：数字与形状的组合，图形相交问题

对于解法三，本质上是对解法一的“图片”解法，看等号两边 经过讨论 变成两个函数，在平面直角坐标系下，当有交点时，求m的取值范围。 需要注意的是，一个是射线，一个是水平线。 注意取值范围才能正确计算。

方法四：结合数字和形状绘制绝对值的函数图像。

这个解法大家一定要学会画绝对值函数图。 在问题中，y=|3x 2| 是由两条射线组成的折线，y=x m 是斜率（k=1）。 一系列平行线。 显然，y=|3x 2|的“断点”坐标 (-2/3, 2/3), y=x m 与坐标轴的夹角为45°，所以计算左图中的交点时m=2/3。 当y=x m 向上平移时，有两个交点，就有解。 此时m>2/3，所以综上，m≥2/3。

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