黎曼猜想困扰数学界159年

1859年，德国数学家黎曼发表论文《论小于已知数的素数个数》 . 文章中，黎曼定义了一个函数：黎曼ζ(zeta)函数，并推测ζ函数会在某些点取零值，而在这些点中，有些点称为非平凡零点。 普通零点分布在一条特殊的直线上，这条直线通过实轴上的点(1/2,0)并平行于虚轴，非平凡零点的实部(real part)为 1/2。

这种猜想又被称为黎曼猜想，是一种假说。 提出一个假设似乎很容易，但要证明它却需要付出很多努力。 这个假说困扰了数学界 159 年。

现在，被誉为本世纪最伟大的数学家之一、菲尔兹奖和阿贝尔奖获得者的英国数学家Michael Atiyah在预印本网站arxiv上发表了他的工作证明预印本 黎曼猜想（conjecture），并将在24日的海德堡桂冠论坛上以45分钟的演讲呈现他的成果。

阿蒂亚能否证明黎曼猜想？ 谁能证明Atiyah的证明是正确的呢？ 这些问题其实都是数学界的专业问题，需要专业人士来解答。 但是，过去的事实和现在的情况已经注定了。 迄今为止，黎曼猜想仍然是一个有理有据的无解问题。

100多年来，许多数学家提出他们证明了黎曼猜想，但一直有人指出错误。 2008年7月2日，美国杨百翰大学数学家李宪进也在预印本网站arxiv上发表论文，声称证明了黎曼猜想。

然而，法国数学家阿兰科纳和澳大利亚数学家陶哲轩（菲尔兹奖得主）分别在李的证明的第 29 页和第 20 页发现了错误。

不过，就像哥德巴赫猜想的证明过程一样，也有一些证明正在向问题的核心迈进，为黎曼猜想的最终证明做铺垫。

黎曼猜想认为所有的素数都可以表示为一个函数，ζ(s)=0位于一条垂直直线上，而ζ的所有非平凡零点的直线 函数也称为临界线。 但是这一点很难证明，但是一个多世纪以来却有重大发现。

例如，1974年，美国数学家列文森证明，至少有34%的非平凡零点位于临界线上。 这是一个比较显着的结果。 此外，研究人员现已通过分析和数值证明，至少 40% 的非平凡零点位于临界线上。 但这离证明黎曼猜想也太远了。

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如果黎曼猜想被证明，互联网安全或将受到冲击

现在阿蒂亚宣布他可以证明黎曼猜想，那么 一定要有独到的见解和发现，是非当然要交由专业人士去解读和判断。 黎曼猜想能否被证明当然很重要，可能还会继续争论下去。 但或许更重要的是，人们在证明黎曼猜想的过程中所进行的探索，以及这种探索的意义，无论最终能否被证明，都将显示出不朽的价值。

具体到黎曼猜想，数学家的解释是，黎曼猜想与数论中的素数分布密切相关。 在早期证明黎曼猜想的过程中，还证明了一个素数分布的重要命题——素数定理。 在素数定理被证明之前，它也是一个具有一百多年历史的重要猜想。

更重要的是，黎曼猜想与其他数学命题有着千丝万缕的联系。 迄今为止，基于黎曼猜想的数学命题已经超过1000个。 如果黎曼猜想被证明，1000多个数学命题都可以升级为定理，就像最基本的勾股定理一样； 相反，如果黎曼猜想没有被证明或证伪，那1000多个数学命题可能全部都是假的。

证明黎曼猜想对计算机和网络、物理学，甚至生物神经网络和人工智能等其他学科具有重要的实际意义。 现在，最现实的意义是，如果黎曼猜想被证明，那么互联网和金融世界的安全要么被摧毁，要么升级并找到更安全的密钥。

黎曼于1859年提出黎曼猜想，以解开素数之谜。 目前人们还没有发现素数定律，所以素数在密码学中被广泛使用，用它作为密钥，要想破解它就必须进行大量的计算，即使使用最快的电子 电脑，你也会找到质数的过程时间太长，失去了破解的意义。

现在各大银行、金融机构、计算机公司，甚至军事机关、国家安全部门、机要机关、政府档案馆等都使用RSA公钥加密算法，它是基于一个简单的 素数 事实上，两个大素数相乘非常容易，但乘积却极其困难，因此可以将乘积作为加密密钥公开。

那么，黎曼猜想得到证实，基于大质数分解的非对称加密算法会不会走到尽头，公钥加密是否还能保密，从而影响金融、网络和 国家安全？

遗憾的是，目前仍有两种相对的观点。 一种认为公钥加密不会受到影响，即使受到影响，也会从黎曼猜想的证明中找到一种新的安全方法； 另一种认为，公钥加密将被淘汰，信息时代也将进入不安全的泄密时代。

显然，渗透到其他学科并应用于多个学科是黎曼猜想最大的现实意义。

□张天侃（学者）