点击右上角关注“良师益友谈育儿”，分享学习心得，共同享受快乐学习生活。
线性函数和反比函数是八年级数学的重点内容。 函数本身的知识点不多，但是结合特殊三角形和四边形的综合题会比较难。 只有灵活运用相关知识，才能正确解决问题。 本文将结合例题详细讲解该类题型的解题思路，希望对大家期末复习和备考有所帮助。
如图1所示，可知正比函数和反比函数的图像都经过点M(-2,-1)，P(-1,-2)是上的一个点 双曲线，Q为坐标平面上的点动点，PA垂直于x轴，QB垂直于y轴，脚分别为A、B。
（1）写出正比函数与反比函数的关系；
(2) 如图1所示，当点Q在直线MO上移动时，直线MO上是否存在这样一个点Q，使得△OBQ和△OAP的面积相等？ 如果存在，则请求出口点的坐标。 如果不存在，请说明原因；
(3) 如图2所示，当点Q在第一象限双曲线上移动时，用OP，OQ是与相邻的平行四边形OPCQ 边，求平行四边形 OPCQ 周长的最小值。
1. 根据特殊点的坐标值，求解函数的解析式
设比例函数的解析式为：y=kx；
根据中的条件 题目：M点在比例函数的图像上，将M点的坐标值代入函数的解析式，使方程成立，可得k=1/2；
所以，比例函数的解析式为：y= x/2。
设反比例函数的解析式为：y=k/x;
根据题中条件：P点在反比例函数的像上 ，然后将点P的坐标值代入函数解析式可使方程成立，可得k=2；
因此，反比例函数的解析式为：y =2/x。
2. 写出Q点的坐标值与 △OBQ的面积的函数关系，求解
根据题中的条件：Q点在直线MO上移动，则设 Q点坐标为(a,a/2);
根据题中条件：PA垂直于x轴，QB垂直于y轴，则△OAP 和△OBQ 是直角三角形。
根据三角形面积的计算公式：S=ah/2，则S△OAP=OA*AP/2=1，S△OBQ=OB*OQ/2=|a*a/ 2| /2=|a²|/4=a²/4;
根据题中条件：S△OAP=S△OBQ，则a²/4=1，即a=2或 -2;
所以，Q点的坐标为(2, 1)或(-2, -1)，则△OBQ和△OAP的面积相等。
3. 写出Q点的坐标值与平行四边形OPCQ的周长的函数关系，并求解
根据题中的条件：Q点在双曲线上移动，则设Q点的坐标 as (a,2/a);
根据勾股定理：c²=a² b²，则在Rt△OAP和Rt△OBQ中：OP²=5,OQ²=a² 4/a²;
根据平行四边形的性质：平行四边形的对边相等，那么平行四边形的周长OPCQ=2（OP OQ），因为OP是定值，所以周长只和OQ有关 ，只要OQ达到最小值，周长就达到最小值。
根据结论：OQ²=a² 4/a²=(a-2/a)² 4，则当a=2/a，即a=√2或-√2时，OQ² 达到最小值4。
根据结论：OP²=5，OQ²=4，则平行四边形的周长OPCQ=2(OP OQ)=2√5 4，达到最小值。
例2
如图直线y=k1x b与反比例函数y=k2/x(x>0)的图像相交于A (1, 6), B (a, 3) 两点。
（1）求出k1和k2的值。
(2)当k1x b- k2/x>0时，直接写出x的取值范围；
(3)如图，在等腰梯形OBCD中，BC ∥OD，OB=CD，边OD在x轴上，过C点使CE⊥OD在E点，CE与反比例函数的像相交于P点，当梯形的面积 OBCD为12，请判断PC与PE的Size关系，并说明原因。
1. 将函数图像上各点的坐标代入函数解析公式求解
将A(1, 6)代入反比例函数解析公式：y=k2/x，你 可以得到k2=6，则反比例函数的解析式为y=6/x；
将B(a,3)代入反比例函数的解析式，a =2可得，则B点坐标为(2,3)；
将A(1,6)、B(2,3)代入主函数的解析式：y =k1x b, k1=-3, b=9, 那么线性函数的解析式为y=-3×9。
2. 用数形结合的方法求解
根据不等式的性质，变换k1x b- k2/x>0，即k1x b>k2/x；
根据结论：一次函数的解析式为y= k1x b，反比例函数的解析式为y= k2/x，则表示k1x b>k2/x 在函数图像上： x的值等于 的情况下，线性函数的对应点在反比例函数的对应点之上。 因此，两个函数的交点A和B之间的截面满足条件，该截面对应的横坐标值为满足条件的x。 取值范围，即当1<x0。
3. 用面积公式求证
使BF⊥x轴过B点，过x轴于F点，设BC=x；
根据 结论：B(2,3)，则OF=2，BF=3；
根据题中条件：四边形OBCD为等腰梯形，则ED=OF=2，CE= BF =3, EF=BC=x;
由题中条件：S=12，根据梯形面积计算公式：S=(a b)h/2，则(2x 2 *2)* 3/2=12，可以得到x=2，即BC=2；
根据结论：BC=2，C点坐标为(4,3 );
根据题目中的条件：CE的图像与反比例函数相交于P点，则P点的横坐标为4。当x=4时，代入反比例函数 y=6/x，可以得到点P的坐标为(4 ,3/2);
所以，PE=3/2，CP=CE-PE=3-3/2 =3/2，即PE=CP。
简单来说，线性函数和反比例函数是初中函数的入门级学习。 学生在复习和备考阶段一定要深刻理解该类题型的解题思路和方法，认真审题，认真分析，按步骤认真解题，才能达到复习和备考的效果。 最大限度地准备考试，数学成绩可以轻松提高。
