导数为0的点可以用来求函数的极值点,比如下面sinx的极值点,其导数cosx等于0
红线为sinx, 蓝线为cosx,sinx的极值点,对应的cosx为0
是否所有函数的一阶导数都为0的点都是极值点? 不是,请看下面X立方图
y等于X立方,在X=0时,导数为0,但不是极值点,是驻点。
好了,一阶导数可以用来判断函数的增减,求极值点。 二阶导数有解释意义吗?
请看下图
这两个函数,X从0到1,具有不同的凸凹性。 红色的是凹函数,蓝色的是凸函数。 凸凹性可以根据二阶导数来判断,
二阶导数大于0的函数为凹函数,二阶导数小于0的函数为凸函数。
拐点是函数的凸凹转换,拐点处的二阶导数为0
请看下面的例子
X= 0 x=2/3 是两个拐点。
最后,几首顺口溜有助于记忆。
一阶导数是常增常减,二阶导数是常凸常凹。
一阶零点找极值,二阶零点找拐点。