幂级数是数学考研的重点知识点。 数学1基本上是每年拿series章节的知识。 幂级数章节主要考点如下：

（1）幂级数的收敛域和求和函数；

对于级数这一章，数一的同学要复习一下幂级数的求和函数作为重点知识。 考研中，幂级数求和函数出题最多。 幂级数的求和函数又分为先导后乘、先乘后导。 这两种方法每个人都应该掌握。

幂级数收敛半径：

幂级数收敛半径计算方法

(2)幂级数展开；

幂级数的解析性质：

常用函数的麦克劳林公式：

检验类型一：幂级数的收敛域

方法总结 ：先求收敛半径，然后求幂级数在端点处的收敛和发散，得到收敛域。

例1：求下列幂级数的收敛域。

解答：

问题2：求幂函数的求和函数

常用方法如下：

（1）常见Mike Laurin的 式；

(2) 幂级数的逐项可导性和逐项可积性；

(3) 求幂函数满足的微分方程，以及 求解微分方程方程；

常用的技巧如下：

例2：求下列幂级数的求和函数

分析：使 充分利用常用的McLaughlin公式求解

解法：