数学模型是使用数理逻辑方法和数学语言构建的科学或工程模型。 它是用数学符号、数学公式、程序、图形等对实际问题的本质属性进行抽象而简明的描述。 某种意义上控制某种现象发展的策略。 数学模型以其清晰、简洁、易于操作的数学表达式，能够清晰地表达事物发展过程中变量之间的关系。

数学模型大致可以分为两类：正向数学模型和逆向数学模型。 正向数学模型是根据变量之间的一定关系建立方程或方程组，通过求解方程或方程组得到数学模型； 逆向数学模型就是寻求一种能够满足或基本符合这些实际数据的一些数学表达式来建立数学模型。 建模可以通过求解方程、画图、证明定理、逻辑运算、数值计算等各种传统和现代的数学方法来解决，尤其是计算机技术。

另外，数学模型表达的内容可以是定量的，也可以是定性的，但必须以定量的方式来体现。 它实际上是对现实世界的一种模拟或反映，因此与现实世界的原型具有一定的“相似性”。 掌握类似于原型的数学表达式或数学理论是建立数学模型的关键技能。

人们可以根据实际问题建立数学模型，求解，然后根据结果解决实际问题。 1993年，中国科学家、未来学家周海中教授在《21世纪数学展望》一文中指出：“数学模型在未来会越来越重要。” 数学模型目前应用于自然科学和社会科学的各个领域，并发挥着非常重要的作用。

例如，在医学领域，人们通过数学建模来预测传染病的流行过程，尤其是流行的转折点。 拐点是一个数学术语，又称拐点，即曲线的凸凹分界点。 从函数形象上看，它所代表的几何意义就是函数上升或下降的变化率。 拐点是指日常生活中事物发展的“转折点”。 疫情得到控制，疑似感染人数下降，病例数下降是拐点的主要标志，对人们判断疫情走势和决策具有重要参考意义 .

在COVID-19疫情期间，众多科研人员利用各种数据，运用数学建模预测疫情拐点，为打赢疫情防控阻击战提供了强有力的科技支撑。 近日，美国计算生物学家迈克尔·莱维特教授用自己的数学模型预测了部分疫情严重国家的转折点。 他认为，意大利和伊朗的拐点可能很快就会到来。

数学模型是分析和预测的工具。 它是根据已有的数据和信息进行推测，其结论是比较准确可靠的。 但也必须明白，目前所有的数学模型都存在一定的局限性，甚至在某些方面存在一定的缺陷——这也是我们至今仍无法得出疫情转折点的确切日期的原因。

（作者为美国布朗大学数理学院副教授）

作者：邓超

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