各大新闻媒体在谈及新冠肺炎疫情时，频频使用“拐点”一词。 举国上下都在期待疫情的拐点早日到来。 疫情的拐点是什么？ 如何从趋势图中看出拐点？ 很多朋友都傻眼了。 作为一名留美物理学博士海归，希望尽我所能为广大网友做一个通俗易懂的解释。 高中数学知识应该能看懂。

来自网易

首先，“疫情拐点”这个概念很模糊。 国家发布的统计数据包括确诊病例、疑似病例、死亡病例和治愈病例等不同类别。 是用某条曲线来代表疫情的发展，还是一起来分析？ 大家可以保留自己的看法。 这里我选择以确诊患者统计为准。 因为我觉得最有代表性的是：“确诊”比“疑似”更确定，比“死亡”和“治愈”更及时。 同时，只看“诊断”曲线也使问题简单化，易于理解。

大学数学南京大学出版社陈忠

拐点的定义大学数学陈忠

函数凸性与拐点大学数学陈忠

下图1是截至2月6日全国统计得出的确诊病例数的函数，今日头条“抗击肺炎”频道也有类似统计。 我们可以看到，确诊病例一直在增加。 现阶段，专家们并不希望增长会停止，而是希望出现拐点。 从直观上看，拐点是指从某一天起，确诊病例数增长趋势趋缓，疫情得到有效控制。 如何从图中找到拐点？ 一切都从最基本的数学定义开始。 目前，互联网如此发达，拐点的定义很容易被搜索到。 但为了严谨起见，翻箱倒柜，翻出了十多年前我在南京大学读本科时陈忠教授讲课的大学数学教材。 参考上面教科书的截图，简单来说，满足拐点的条件是：二阶导数在拐点处符号不同（由正转负或由负转正）。 不要被高等数学的复杂定义吓倒，我接下来的解释非常通俗易懂。

图1累计确诊人数函数来自网易

图2新增确诊人数函数来自网易

设 我介绍一种基于视觉检查的方法 有一种方法可以找到拐点。 图2是新确诊人数的函数，可以近似看成是图1中累积函数的一阶导数，用它可以看到拐点，不需要画二阶导数的图。 我们只需要找到新增确诊病例趋势的转折点——即从上坡（符号）到下坡（-符号）的地方。 从图2可以看出，1月27日A点左侧为上坡，右侧为下坡。 也就是说，图1对应的A点左边二阶导数为正，右边为负。 根据上述定义可以得到A作为拐点。 再看看图1。 仔细看会发现在A点斜率变慢了，如果想更深入的理解，A点函数的形状对应上一篇课本截图中函数的上升和凸起 （红色框内），说明增长正在逐渐放缓。 同理，我们可以根据上述方法找出三个拐点A、B、C。 什么？ 你说现在的疫情出现了三个拐点？ 废话，新闻怎么不报道？ 别担心，这只是根据数学定义得出的结论。 其实1月27日虽然出现了拐点，但是1月28日那个由负转正的“反转”拐点B倒转回来了……感觉遇到了假拐点，没有实际意义。 好消息是，根据2月7日的最新数据，可以判断2月4日出现了一个新的拐点C。但这可能是暂时的，有像1月28日那样回头的可能。 所以说2月4日是整个疫情的转折点还为时过早。 如果未来新增确诊病例继续下降，我们可以肯定拐点已经出现，因为确诊病例的增长趋势已经放缓。 有兴趣的读者可以用我说的方法试试疑似、死亡、治愈数的曲线，看看能不能找到各自的拐点？ 拐点的出现只是曙光。 最终，我们希望图2中的曲线能够一路走下坡路，一直下降到0。到那时，图1中的累计确诊曲线会变成一条水平线，也就是确诊人数不再增加。 那是全国人民的最后胜利！

作者在此声明：本文不是公布拐点，也不是预测拐点，只是从拐点在数学上的定义来解释和讨论拐点。 全文仅代表本人个人观点。 至于何时出现疫情拐点，还得以国家权威部门的消息发布为准。