一阶函数是初中学生接触到的第一个函数。函数在小学没有涉及，可以说是新知识新题型。线性函数是初中代数的重要组成部分，也是中考的重点。寻找函数的解析公式是最常见的问题类型之一。我们知道待定系数法一般用于求函数的解析式。在寻找主要函数的解析公式时，有七种常见类型的问题。你掌握了其中的几个？

例1：已知z=m·y，m为常数，y为x的比例函数。当x=2时，z=1；当x=3，z=-1时，求z与x的函数关系。

解析：根据比例函数的定义，设y=kx，则z=m·kx，再将对应的两个值代入关于m和k的方程，再求解方程得到k和米。

如果两个量成正比，可以设y=kx（k≠0）；如果是线性函数，可以设y=kx b (k≠0)，然后用待定系数法求出参数k。

例2：已知一条直线通过点(1, 2)和(0, 1)，求一个函数的解析式

解析：两点确定一条直线，所以需要直线的函数在解析式中，至少需要确定两点。然后用待定系数法求参数k和b的值，这也是求线性函数最常用的方法。

待定系数法求函数的解析式一般分为4步：第一步：设，一般设y=kx b(k≠0)；第二步：代入，将两点坐标带入函数解析式，得到关于k和b的方程； Step 3：求，求方程中参数的值；第四步：写，写出函数的解析式。如果有多个点可供选择，可以任意选择两个点，得到函数的解析式后，将剩余的点代入测试。

类型3：求点-斜率类型的解析式

例3：已知主函数y=kx 1 通过点(1, 8)，求一阶函数的解析式

解析：这道题只有一个参数，就是比例系数k未知，所以只需要知道一点就可以求出参数的值 . 代入式(1, 8)可得比例系数K。

解：由题意：k 1=8，得解：k=7

所以这个初等函数的解析式为：y=7x 1

类型4：平移式（平行式）求函数的解析式

例4：鉴于直线y=kx b 平行于直线y=x 1 并通过点(2, 4)，求函数表达式。

解析：两条平行直线有相同的比例系数k，所以这个线性函数的解析式可设为：y=x b，则与解题思路相同类型三。

解：从题意看：y=x b经过点(2, 4)，即2 b=4，解为：b=2

所以函数表达式为：y=x 2

例5：将线性函数y=2x 3向左移动一个单位，向上移动一个单位得到一条新的直线，求解析式的新直线。

解析：通过翻译找到函数的解析式，记住8个字：上加下减，左加右减。

解：由题意：y=2(x 1) 3 1=2x 6，故新直线的解析式为y2x 6。

例6：线性函数的图像如图所示，求其解析式。

解析：函数通过点(1, 0), (0, -2)，根据待定系数法可以得到函数的解析式。

例7：已知线性函数的像通过点(-2, 0)，而直线由两个坐标轴围成的三角形的面积为6，求出线性函数的解析式。

解析：设初函数为y=kx b，则与y轴的交点为(0, b)。根据形成的三角形的面积和过点(-2, 0)，找到参数的值，注意这里没有给出图像，所以需要具体情况具体讨论。

从面积计算线性函数的解析公式时要特别注意。很多没有具体形象的话题需要分类讨论。

例8：某同学打算买一双运动鞋。浏览网站时，他找到了男鞋尺码对照表，如表所示。

如果美码(y)和中码(x)的关系满足函数关系，则求y和x的函数关系