学生必须首先弄清楚定积分和微积分之间的区别。 我们研究的是定积分，需要用到微积分基本定理来求解。 我们先来看看微积分的发展史。

1. 微积分的发展历史 微积分真正成为一门数学学科是在十七世纪。 着眼于微积分的整个发展史，分为四个时期： 1.早期萌芽期。 2.建立成型期。 3.成熟完善时期。 4.现代发展时期。

萌芽初期：

1． 古代西方的萌芽期：公元前七世纪，泰勒斯对图形的面积、体积和长度的研究包含了早期的微积分思想，虽然不是很明显。 公元前三世纪，伟大的全能科学家阿基米德用穷竭法计算出抛物线拱形、螺线形、圆的面积公式，以及各种复杂几何体的表面积和体积，如 椭圆体和抛物面。 穷竭的方法类似于当前微积分中的求极限。 此外，他还计算了Π的近似值，阿基米德对微积分的发展起到了指导作用。

2。 中国古代萌芽时期：三国后期的刘徽发明了著名的“切圆术”，这是一种用内接或外切正多边形穷尽求圆周长和面积的方法 . “越砍越少，再砍到砍不动为止，就合圆了，什么都不损失。” 不断增加正多边形的边数，然后使多边形更接近圆的面积。 被认为是我国数学史上的一大创举。

此外，在南朝时期，杰出的祖宗父子甚至将圆周率计算到小数点后七位。 他们的精神值得学习。 另外，祖伟志提出了祖伟原理：“功势相同，乘积不能不同”，即两个平行平面之间有界的两个几何体被平行于这两个平面的任意平面所截， 如果两个部分的面积相等，则两个几何图形的体积相等，比欧洲卡瓦列里原理早十个世纪。 祖皓之用牟合方盖计算球体的体积（牟合方盖与内接球体的体积比为4：Π），更正了刘徽《九章算术笔记》中错误的球体体积公式 .