您已经熟悉了√2、√3、√5 和pi 的连分数。 它们比较简单，但是你见过三角函数的连分数吗？ 下面我们来探究一下三角函数tanx的连分数

首先回忆一下√2的连分数，如下图

超越数e的连分数，

有理数的连分数，注意：有理数的连分数是有限的，不会像无理数或超越数那样无限延伸 数

下面是tanX的三角函数，可以写成

接下来介绍正余弦函数的级数形式

所以tanX可以写成sinX/cosX级数的比值，

我们可以提取一个X项

就像找一个无理连分式一样，写出分子 和分母为倒数形式，如下图： 这是常用的方法

然后进入关键步骤：在分子上同时加减一个级数如下，如图 在下图蓝色部分

p>我们交换顺序，如下图紫色部分，

然后对其进行操作，如下，第一项合并为0

p>

第二项合并等于(2X^2)/(1*2*3)，如下图

然后我们用同样的方法合并第三项， 得到第四项

最终等于紫色区域显示的结果

我们继续化简，分子/分母化简。 这时候整数项有一个1

我们也可以提取一个X^2，去掉多余的公共项，如下图，

所以我们得到了 下面的最终结果

我们继续沿用上面介绍的原理，分子和分母写成倒数的形式，如下图

我们继续循环下去 ，由于文章篇幅较长，我们将在下一篇继续讨论。