转载自百度百科关于伽马函数（Gamma）函数：

设t=y^2，可以得到

1728年，哥德巴赫正在考虑序列插值问题。 通俗地说，就是把数列的通项公式的定义从整数集扩展到实数集，比如数列1、4、9、16……自然可以表示为 通用术语公式 n²，即使当 n 是实数时，它也有明确的定义。 直观地说，可以找到一条通过所有整数点(n,n²)的光滑曲线y=x²，这样定义在整数集上的公式就可以推广到实数集。 有一天哥德巴赫开始处理阶乘序列 1, 2, 6, 24, 120, 720, …, 我们可以计算 2!, 3!, 我们可以计算 2.5! 吗？

但是哥德巴赫无法解决将阶乘推广到实数集的问题，于是他写信给尼古拉斯·伯努利和他的弟弟丹尼尔·伯努利请教，因为伯努利出道的时候欧拉和丹尼尔·伯努利在一起 在一起，所以他也知道了这个问题。 欧拉在 1729 年解决了这个问题，从而产生了伽马函数，当时欧拉只有 22 岁。

图1

第一个等号是几何级数和，第二个等号是直接积分，第三个等号是泰勒级数展开。 第四个等号是积分求和的交换顺序。 根据上述推导，

必须等于1，所以

通过分部积分的方法，可以推导出该函数具有如下递归性质：

我们可以看出 图1中的推导并没有用到高深的数学理论，但即使是哥德巴赫也无法解决这个问题。 原来，天才与我们普通人的不同之处在于，他们可以利用已有的知识去解决别人无法解决的问题。