遨游数学史浩瀚星空，忘我置身于高等数学的神奇世界•••••••

前段时间，大学同学问我为什么教书 每天朋友圈里的数学知识都是高中范围内的，但是你是不是经常补习很多大学高等数学相关的课程？

我个人认为凡是不以“高等数学”为目标的数学研究都是“耍流氓”。 那只会导致“杂耍数学家”或“数学江湖骗子”的称号。

最近看到相关报道，取得辉煌成就、今年刚回国办学的数学家丘成桐在接受采访时指出了中国数学和自然科学的劣势 教育：就是他只会做题，不善于思考； 只强调熟练运用固定模型，而忽略了数学的本质。 丘成桐也说过：如果一个学生对“微积分”不感兴趣，那么无论他的高考或奥数成绩有多好，他也不会在数学研究的道路上走得太远。

回顾整个数学发展史，我们会发现，我们在初中和高中所熟悉的各种数学知识充其量只能称为“经典数学”或“初等数学”。 即使一个学生在初中或高中数学学得很好，也没有什么值得骄傲的，因为这些都是一两千年前古代数学家的研究成果，所体现的数学理论和解题思路 其中也有我之前说过的话。 : 宏观、静态和线性条件下的简单独立模型。

因为长期研读数学发展史和相关数学经典（无论初中课本还是课外读物），我发现从小学到高考，从普通小测验到 高中数学奥赛，用到的代数90%左右的理论和几何模型都是至少1000年前的数学知识。

我觉得从普通数学到高等数学或者现代数学的分界点应该是17世纪中叶。 1640年前后，笛卡尔完善了解析几何，1665-1666年，牛顿和莱布尼茨建立了“微积分”理论。 这两件事吹响了从初等数学向高等数学飞跃的号角。 说句题外话，当时的中国刚刚进入康熙时代，继位不到四年的“萧玄烨”就在和前朝“反清”的旧部 复明”，以及对内争权夺利的“强敌”敖氏。 再见。 当这个古老的东方文明还陶醉在“四书五经”的歌谣中时，欧洲各国已经冲破了中世纪的黑暗，正在走向人类自然科学的前沿。

学数学和做人的道理是一样的。 如果让我选出两句学数学或做人的名言，那么我会先选“温故而知新”； 选择“千淘万鼓难，吹尽沙方得金”。 只有最大限度地吸收前人的知识和营养，才能不断获得新的知识； 而现代数学中出现的无数数学分支、公式和定理，都是数学家凭借超强的计算能力和毕生的努力得到的。 来者如牛顿、笛卡尔、泰勒、拉格朗日等，在大量枯燥繁琐的多项式或方程函数的计算中，淘出了那些“黄金”结论。

在高等数学中，“微积分”永远独享“主角光环”。 在数学家天马行空的想象力下，各种函数的推导和积分公式，结合初等数学的运算技巧，催生出一个又一个揭示微观世界和非线性变化场景的定理结论。 现在，大学里的理工科学生接触到各种级数、扩展和相关转换的最多。

以我最推崇的泰勒展开为例。 同学们只需要背十几个特殊函数的泰勒公式就可以做题了（而且用这些公式做一些比较难的高考选择填空会更方便，比如 今年高考新卷最难的选择题）。

但要想深刻感受泰勒级数的魅力，就必须了解泰勒将一般函数探索为“等价n次多项式”时“无中生有”的思想。 可谓是“神笔”，让人叹为观止！

对sinx、e的x次方、lnx、分数函数、反三角函数等一些常用函数推导n次后，心血来潮猜测：“会不会有一个呢？ 统一的方法和模型，几乎所有可以写的函数都可以表示为具有 n 阶导数的 n 次多项式？” 于是以泰勒为代表的数学家率先通过严密的计算，最终推导出函数的级数展开形式的“原型”，用微积分和多项式运算的知识第一次触及了函数等价变换的本质。

后来，在他的成就的推动下，出现了一系列的函数扩展，对复杂函数求值、函数动态分析、计算科学、信号科学等的发展做出了巨大贡献。

p>可以说，没有函数论，没有微积分，没有无穷级数和泰勒展开，就没有傅里叶变换等后来的思想，就没有信号科学和通信领域的蓬勃发展，更不用说 我们“生存”的移动互联网时代。

除了感慨，只能羡慕牛顿、泰勒、拉格朗日等数学家的“绝世天才”。

最后，希望 相信这篇深夜写的《高等数学导论》科普文章，能给那些被高中数理化压得喘不过气来的“孩子们”，以及刚进入大一的“大朋友们”一些启发。 接触高等数学 数学，希望你们都能挺过这个最宝贵的学习阶段，早日领悟数学的真谛，为国家的繁荣昌盛和人类科技文明的飞跃做出最大的贡献。 实现人生的终极价值！ 晚安！ ！