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一道教师资格证考试（高中数学）的试题，用定积分计算平面图的面积，解法参考和知识 扩张。

一、请看题。

定积分在几何学中的应用之一就是用定积分来计算平面图形的面积。 这道题看似简单，但展开之后，知识点就很多了。

二、解决方案参考。

三、以上解题应用了多个知识点。

如何计算定积分？ 微积分的基本公式，也称为牛顿-莱布尼茨公式。

在计算过程中，需要找到函数的原函数。 如何求反三角函数的原函数？ 这涉及到分部积分法、反函数的推导规则和基本的积分公式。 从解决一个问题开始，可以串联起一系列的知识点。

积分运算是微分运算的逆运算，由导数公式可以得到相应的积分公式。

四、正切函数的反函数。

做上述面试题的时候，反正切函数的图形你一定要知道。 正函数和反函数的图形关于直线 y=x 对称。

五、反函数的推导规则。

反函数的导数等于正函数导数的倒数。

六、求函数y=arctanx的导函数。