大年初一，孩子问我初中的函数，什么是函数，你能给她讲讲吗？

然后，我迷迷糊糊地问：什么是函数？

编辑搜索图片

请点击输入图片描述

初中上册数学课本上是这么说的。

在同一个变化过程中，有两个变量x和y，如果对于变量x的每一个确定值，都可以相应地确定一个y的值，我们称y为x的函数（function），其中 x称为自变量（independent variable）。 若自变量x取a时y的值为b，则b称为x=a时的函数值。

如果一个变量与另一个变量之间的函数关系可以用一个数学公式来表示，我们称这个数学公式为函数的表达式。

例子：y=8x 2 当x=-1,0,2时，求函数的函数值。

函数是指一个量随着另一个量的变化而变化，或者一个量包含另一个量。

乍一看，有点像方程式。 不同的是，方程中未知数x是常数，而函数中x是变量，y也是变量，随着x的变化而变化。

例如：

x 3=10 是求x值的方程。

y=3 x y是随x变化而变化的变量。

函数的种类很多，基本的初等函数有五种：幂函数、指数函数、对数函数、三角函数和反三角函数、常数函数。

多项式函数分为：常数函数、线性函数、二次函数、三次函数、四次函数、五次函数。

中学学习的函数主要有比例函数、反比例函数、线性函数、二次函数、三角函数、指数函数、对数函数、反函数。

初中学：正比函数，反比函数，一次函数，二次函数。

高中学的函数主要是初等函数：常数函数、线性函数、二次函数、对数函数、指数函数、幂函数、三角函数，以及上面的加减乘除 职能。

大学学的函数会比较深入，函数的极限，函数的微积分等。

常用的函数有：实函数， 双曲函数、隐函数、多元函数、高斯函数、阶跃函数、脉冲函数。

中学阶段的功能简单了解，学习时不易混淆。

1. 比例函数

两个变量x和y之间的关系可以表示为形如y=kx的函数（k为常数，x的次数为1，k≠0）（简称为 f(x))，则称y为x的比例函数。

比例函数是线性函数，但线性函数不一定是比例函数。

2. 反比例函数

如果两个变量x和y之间的关系可以用y=k/x的形式表示（k为常数，k≠0），则说y是反比例函数 的 x。

3. 主函数

在一定的变化过程中，有两个变量x和y，如果满足这个关系：y=kx b（k为主项的系数且k≠0，b为任意 常量，)，那么我们说y是x的线性函数，其中x是自变量，y是因变量（也称为函数）。

4. 二次函数

二次函数表达式y=ax² bx c的定义是一个二次多项式，因为x的最高次为2。

如果使二次的值 函数为零，可以得到二次方程。 该方程的解称为方程的根或函数的零点。

5. 三角函数

三角函数（也称为“圆函数”）是角度的函数； 它们在三角形的研究和周期性现象的建模以及许多其他应用中很重要。 三角函数通常定义为包含该角的直角三角形各边的比值，或者等价地定义为单位圆上各条线段的长度。

6. 指数函数

指数函数是重要的基本初等函数之一。 一般把y=a^x函数（a为常数且a>0，a≠1）称为指数函数，函数的定义域为R。

7. 对数函数

一般把函数y=logaX（a>0，且a≠1）称为对数函数，也就是说，幂（实数）中独立的函数 变量，指数是因变量，底数是常数称为对数函数。

其中x为自变量，函数的定义域为(0, ∞)，即x>0。 它实际上是指数函数的反函数，可以表示为x=ay。 因此，指数函数中对a的规定也适用于对数函数。

8. 反函数：一般来说，如果函数y=f(x)(x∈A)的取值范围为C，如果发现一个函数g(y)在每个g(y)都等于x，这样的函数 x= g(y)(y∈C)称为函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记为y=f^(-1)(x)。

反函数y=f^(-1)(x)的域和值域分别是函数y=f(x)的值域和域。 最具代表性的反函数是对数函数和指数函数。