常用的积分公式有哪些？值得收藏，经常使用

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其实所有的不定积分都可以看成是积分公式。当然，我们通常只关注比较简单的，太复杂的我们记不住是什么。常用的积分公式是指与六大基本函数有关的一些不定积分。

首先是常数函数的积分公式。其中：

(1)∫0dx=C； (2)∫1dx=xC； (3)∫adx=ax C。a为任意常数。

虽然被积函数都是常数，但0的原函数是任意常数，非0常数的原函数是线性函数。

(3)∫x^adx=x^(a 1)/(a 1) C (a≠-1,x>0).

可以对右边求导 , 你可以得到被积函数。求导和不定积分可以看作是一个互反的过程。 x大于0防止偶数出现负数，或者分母为0，使得被积函数无意义。但是当a=-1时，是另一种不定积分，是与原函数的对数函数有关的不定积分。

(4)∫1/xdx=ln|x| C（x≠0）； (5)∫1/(xlna)dx=log_a |x| C (a>0, a≠1 ; x≠0);

需要注意的是，当x>0时，不需要加绝对值符号。否则必须加上绝对值符号，这一点很容易被很多人忽略。

还有一个指数函数的不定积分公式：

(6)∫e^xdx=e^x C; (7)∫a^xdx=a^x/lna C (a>0,a≠1).

三角函数相关的不定积分公式太多了，这里只介绍比较简单的一些那些。注意，无论是与三角函数有关的不定积分，还是与反三角函数有关的积分，它们一般都是成对出现的，而且两个积分之间总是存在一定的交错对称关系。注意观察，结合起来就容易记住。

三角函数相关的常用积分公式：

(1)∫cosaxdx=1/a*sinax C; ∫sinaxdx=-1/a*cosax C(a≠0 );

当a=1时，有∫cosxdx=sinx C； ∫sinxdx=-cosx C;

其实在所有的积分公式中，x都可以用中间变量u=ax代替，结果可以在原函数前面乘以1/a .

(2)∫(secx)^2dx=tanx C; ∫(cscx)^2dx=-cotx C;

(3)∫secx·tanxdx=secx C; ∫ cscx·tanxdx=-cscx C;

(4)∫(sinx)^2dx=1/2*(x-sinxcosx) C; ∫(cosx)^2dx=1/2*(x sinxcosx ) C;

(5)∫dx/(1±sinx)=tanx∓secx C; ∫dx/(1±cosx)=-cotx±cscx C;

( 6) ∫dx/sinxcosx=ln|tanx| C=ln|csc2x-cot2x| C;

注意，求不定积分的方法有很多种，不同的方法可能得到不同的形式，所以不要因为形式不同就认为结果是错误的。

(7)∫tanxdx=-ln|cosx| C; ∫cotxdx=ln|sinx| C;

(8)∫(tanx)^2dx=-x tanx C ; ∫(cotx)^2dx=-x-cotx C;

(9)∫dx/(1±tanx)=1/2*(x±ln|cosx±sinx|) C;

∫dx/(1±cotx)=1/2*(x∓ln|sinx±cosx|) C;

(10)∫dx/(1±secx)= x cotx∓cscx C; ∫dx/(1±cscx)=x-tanx±secx C.

(11)∫xsinxdx=sinx-xcosx C; ∫xcosxdx=cosx xsinx C。

最后还有几个反三角函数相关的积分公式：

(1)∫dx/(1 x^2)=arctanx C= -arccotx C;

(2)∫dx/√(1-x^2)=arcsinx C=-arccosx C;

(3)∫arcsinxdx=xarcsinx √(1 -x^2 ) C;

∫arccosxdx=xarccosx-√(1-x^2) C;

(4)∫arctanx=xarctanx-1/2*ln( 1 x^2) C;

(5)∫arccotx=xarccotx 1/2*ln(1 x^2) C.

当然没几个人能记住这么多一次公式。所以我们要有记忆的技巧，比如最后一个反三角函数的原函数就是x和它本身的乘积，加上或减去它们导数的分母部分，再加上C。有时候，我们要利用我们所学的知识后来学会了自己推导这些公式。

最合理的做法就是收集起来，先记住最简单的，等以后需要的时候再回头看，这样可以为以后的解题节省很多时间。

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