导数的渊源非常深远。 它有两种背景，一种是几何背景，另一种是物理背景。 几何背景是通过曲线上的一点画一条切线。 要在该点绘制切线，必须确定该点切线的斜率。 这个点的斜率怎么描述清楚呢？ 使用极限，然后求出点的斜率，推广到函数导数。 物理背景是研究物理运动的速度。 研究方法与求切线斜率相同，这里不再赘述。 这里我们不想强调衍生品的背景。 当然，几何学的背景大家都很熟悉。 这里想向同学们强调一下在导数的定义和导数的计算上应该注意的几点。 总结如下：

首先，理解并牢记衍生品的定义。 导数的定义是考研数学的题点。 大多数问题以选择题的形式呈现。 2001年的考试，一道选择题。 它检查了可以在某一点导出的充分必要条件。 这个不直接填教材里的导数。 第一个条件是它已经被改造了。 这就要求学生真正理解导数的定义。 要记住几个关键点： 1）在某个点的范围内。 2）逼近该点时，极限存在，如果极限存在，需要保证左右极限都存在。 这个很重要，也是2001年考第一题的重点。我们要从代表左导数和右导数的四个选项中找出导数都存在且相等的地方。 3）该点的函数值必须出现在导数的定义中。 如果已知该值等于零，则它不需要出现在极限表达式中。 否则，此时无法导出。 请记住清楚。 4）掌握导数定义的不同书写形式。

其次，导数定义相关计算。 这里分几种题型： 1）已知导数在某一点存在，求极限。 这就需要掌握导数的广义形式，还需要注意此时导数存在的前提，否则不一定为真。

三、导数、可导和连续的关系。 一个函数在一点的可导性和可微性是等价的，可以推导出它在这一点是连续的，反之则不然。 这点相信大家都很清楚，这里要提醒大家的是，求导是连续的命题的逆命题：函数在一点不连续，那么在一点不可微。 这也经常用于解决问题。

第四，导数的计算。 导数的计算可以说是每年考研数学都会涉及到的，而且形式不一样，考的方法也不一样。 为了能够很好地掌握不同类型的题型，我们首先需要了解基本的导数计算： 1）基本的导数公式。 指数函数、对数函数、幂函数、三角函数、反三角函数等基本初等函数的导数需要记住，这也告诉我们，函数变换为任意形式时，可以直接代入公式，也为以后 学习不定积分和定积分打好基础。 2)推导规则。 这里的推导规则无非是四种算术运算，复函数的推导和反函数的推导。 要求记住四项算术运算的推导公式； 如果复合函数可以写出它的复合过程，根据复合函数的推导规则，可以推导一次。 没关系，通过这个复合函数求导规则，我们可以得到很多函数的导数； 反函数求导规则为我们建立函数与其反函数之间的求导关系开辟了一条新途径，这样我们也可以得到反三角函数的求导公式，这些公式将列为基本求导公式，你 还必须很好地理解和掌握反函数的推导思路，并在2013年二考中通过相应的考试，敬请关注。 3）常用测试类型的推导。 考研通常有四种类型：指数函数、隐函数、参数方程和抽象函数。 这四类推导方法一定要熟悉，可以解决它们之间的综合问题，有时还要结合实现积分的推导。 1994年、1996年、2008年和10年，我检查了参数方程和实现Integral集成课题。 对应的四种推导方法在此不再赘述。 如果不知道怎么做，请阅读教材或登录交叉考试教育在线问答。 老师会尽快给你答复。

第五，高阶导数计算。 高阶导数的计算在之前的考试中都有出现过。 比如2003年、2007年、2010年都是填空题，2000年是解答题。 同学们需要记住几个常用的高阶导数公式，将其他函数转化为我们常用的函数，代入公式即可。 还有求一阶导数、二阶和三阶导数的方法。 他们之间的关系。 这里还有一道结合莱布尼茨公式求高阶导数的题型。 2000年出的题就是考察的两个知识点。

以上是对衍生品的定义和计算的总结。 希望对正在考研的同学有所帮助。 祝你考研成功，加油！

来源：交叉考试教育