线性代数

1.行列式的计算。 直接考察行列式的概率不高，但行列式是线生成的工具。 行列式的计算用在决定系数矩阵为方阵的线性方程组的求解和特征值的计算中，所以要注意。

2.矩阵变换。 矩阵是线生成的研究对象，线性方程，特征值和特征向量，类似的对角化，二次型其实都是在研究矩阵。 必须注意的是，在转换为阶梯类型时，只能对矩阵进行行转换，不能进行列转换。

3. 向量和秩。 向量和秩比较抽象，也是线性代数学习的重点和难点。 研究线性方程组的解实际上就是研究系数矩阵的秩，也是研究系数矩阵分列得到的向量组的秩。

4. 线性方程组的解。 线性方程组是每年必看的知识点。 掌握线性方程组的结构问题，核心是理解基本解系。 为了能够掌握具体方程的数列法，能够熟练地求解抽象方程，一般会将其转化为系数矩阵的秩或基解，进而求解问题。

5.特征值和特征向量。 特征值和特征向量充当连接过去和未来的纽带。 一个特征值对应的特征向量实际上是一个齐次线性方程组的基本解，其对应的矩阵作为系数矩阵。 它的重要应用是相似对角化和正交相似对。 角质化是后续二次分型的基础。

6.相似对角化，包括相似对角化和正交相似对角化。 需要判断是否可以进行相似对角化，在可以进行正交相似对角化的情况下如何进行施密特正交化和单元化。

7.二级类型。 二次型是线生成的综合篇，会用到很多以前的知识。 需要掌握正交变换二次型到正则型的变换、正定二次型的确定、惯性指标。

8.矩阵等价和向量群等价的充要条件，矩阵等价，相似，契约条件。

高等数学

1.函数在一点有极限，连续、可微、可微的关系。 对于单变量函数，函数的连续性是函数极限存在的充分条件。 如果函数在一点连续，那么函数在该点一定有极限。 如果函数在某一点不连续，则它在该点不一定是无限的。 如果一个函数在一点可微，那么函数在该点一定是连续的。 但如果函数不可导，则不能推导出函数此时一定是不连续的，可导和可导是等价的。 但对于二元函数，只有连续可微（偏导数存在）只能略推，其余都不成立。

2.基本初等函数和初等函数的连续性：基本初等函数在定义域上连续，初等函数在定义区间上连续。

3.极值点，拐点。 驻点与极值点的关系：在单变量函数中，驻点可以是极值点，也可以不是极值点，但函数的极值点必须是函数的驻点点或函数所在的点。 导数不存在。 注意极值点和拐点的定义、一次充电、二次充电和必要条件。

4. 钳位定理和利用定积分的定义求极限。 两种方法都可以用来求和极限，注意方法的选择。 还有钳位定理的应用，特别是无穷小量和有界量的乘积仍然是无穷小量。

5.可导性是针对定义域内的点，处处有导导函数，只要一个函数在定义域内的某一点不可导，则不存在导导 功能，即使该功能在其他任何地方都可用。

6. 泰勒中值定理的应用可以用来计算极限和证明。

7.比较积分的大小。 定积分比较定理的应用（常用作图法），多重积分的比较，特别注意第二类曲线积分，曲面积分不能直接比较大小。

8. 抽象多元函数求导、反函数求导（高阶）、参数方程的二阶导数、结合变限积分函数的求导

9. 收敛和发散的判断 广义积分和级数。

10.中值定理和零点定理的应用。 关键在于观察和变换待证方程的形式，构造辅助函数。

11.数量保证。 极限的性质中最重要的是数保，注意数保的两种形式及其成立的条件。

12.第二类曲线积分和第二类曲面积分。 在求解过程中，一般会用到格林公式和高斯公式。 大部分同学会关注闭包是否闭包，偏导数是否连续，而忘记了第三个条件——方向，这是应该注意的。

概率论与数理统计

1. 不是均等可能和均等可能。 如果在一次随机实验中有N种可能的结果，并且所有结果出现的可能性均等，那么每个基本事件的概率就是1/N； 如果一个事件A包含M个结果，那么事件A的概率就是M/N。

2、互斥与对立 对立必然是互斥的，互斥不一定是对立的。 如果A和B互斥，则P(A B)=P(A) P(B)，如果A和B相反，则(1)A∩B=空集； (2)P(AB)=1。

3.相互排斥和独立。 如果A和B互斥，则P(A B)=P(A) P(B)，如果A和B独立，则P(AB)=P(A)P(B)； 概率为0或1的事件独立于任何事件

4.排列组合。 排列与顺序有关，组合与顺序无关，同类相乘是有序的，异种相乘是无序的。

5.不可能事件和概率为零的随机事件。 不可能事件的概率一定为零，但概率为零的随机事件不一定是不可能事件。 例如，连续随机变量在任意一点的概率为0。

6. 不可避免的事件和概率为1的事件。必然事件的概率必然为1，但具有的随机事件 概率为 1 不一定是不可避免的事件。 对于一般情况，P(A)=P(B) 也不能推导出随机事件A 等于随机事件B。

7. 条件概率。 P(A|B)表示在事件B发生的条件下，事件A发生的概率。 如果“B是A的子集”，那么P(A|B)=1，但是P(B|A)=P(B)是错误的，只有当P(A)=1时才成立。 在计算二维连续随机变量的条件概率密度函数时，只有当边际概率密度函数大于零时，才必须使用“条件=节点/边”； 反之，用这个公式计算联合概率密度函数时，也要保证边际概率密度函数大于零。

8.随机变量概率密度函数。 对于一维连续随机变量，用分布函数法，先讨论概率为0和1的区间，然后求逆解，再讨论，最后推导导数。 对于二维随机变量，如果是连续离散的，用全概率公式，如果是连续连续的，也用分布函数法，如果随机变量是Z=X Y，用卷积公式。