函数公式网 反函数求导 求y=arctan “x 1/(x-2)”的导数计算

求y=arctan “x 1/(x-2)”的导数计算

本文介绍了通过合函数求导、反函数求导等方法计算y=arctan[x 1/(x-2)]的导数的主要过程。

解:对于反正切函数y=arctanx,其导数为y=1/(1 x^2),

这道题是正切函数的复合函数,其推导过程如下:

dy/dx=[x 1/(x-2)]’/{1 [x 1 /(x-2) )]^2}

=[1-1/(x-2)^2]*(x-2)^2/{(x-2)^2 [x(x-2)1]^2}

=[(x-2)^2-1]/{(x-2)^2 [x(x-2)1]^2},

反函数的推导公式为:[f^(-1)(x)]’=1/f
‘(y)。

对于这道题,函数y=arctan[x 1/(x-2)]的反函数为:

tany=x 1/(x-2),

此时:y’=1/(tan’y)=1/(secy)^2=1/[1(tany)^2],

by tany =1x 1 /(x-2)两边的正方形有:

(tany)^2=[x 1/(x-2)]^2,即:

(tany)^2 =[x(x-2) 1]^2/(x-2)^2,

进一步代入导数化简:

y’=1/ {1 [x(x-2) 1]^2/(x-2)^2}*[x 1/(x-2)]’

=(x- 2)^2/ {[x(x-2) 1]^2 (x-2)^2]}*[1-1/(x-2)^2]

=[(x-2)^2-1]/{(x-2)^2 [x(x-2) 1]^2}。

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