反函数是函数中最基本的概念。 对于一些反函数问题，只需要充分理解反函数的概念，明确原函数和反函数的定义域和取值范围的关系，理解彼此是反函数的关系即可 无需求出反函数的解析公式，即可快速求出图像之间的关系。

例子一

的反函数是 。

A.

B.

C.

D.

解析：从

，得到

，所以原函数的定义域为[1, 2]，取值范围为[0 , 1]，则反函数的定义域为[0, 1]，取值范围为[1, 2]。 观察四个选项，答案为B。

说明：利用两个为反函数的函数的域与值域的互换关系求解问题，可以化繁为简，化简又快又准 .

例2函数反函数的图像

大致是

A B C D

分析：不难得到 原函数的反函数 定义域为

，根据定义域可以排除选项A和C，点(1, 0)在原函数的图形上 函数，所以点(0, 1)在反函数的图形上，排除D，选择B。

说明：如果函数的图形

通过 点(a,b)，则其反函数的图形

必须通过点(b,a)，反之亦然。 利用这个结论，可以避繁就简，轻松解决问题。

例3 如果函数

，则

________。

解析：设

，则

，即

，解为

，所以

。

说明：设函数的反函数为，则

。 这道题巧妙地利用了这个结论来避求，解法简单明了。

例4 已知函数的图像

关于直线对称，求a的值。

分析：由于函数的图像关于直线对称，所以函数的定义域和取值范围相同。 而函数的定义域是

，取值范围是

，然后是

，即

。

说明：如果函数的图形关于直线对称，则

，即定义域和取值范围相同。 如果能及时把这个结论用在解决问题上，可以起到事半功倍的效果。

例5 已知函数

，如果函数的图像与直线的图像对称，求

的值。

解析：假设函数为题的反函数，如果

，则

，即

， 所以

，可用

。

说明：求解这道题的大致思路是先求，再求，再求反函数，即最终值。 这里利用两个函数是反函数的关系，在 的两边取“f”，以减少计算量，避免出错。 但是在解题的时候，我们往往会有以下的误区：先得到

，然后错误的反函数来解。 应该引起学生的注意。

–结束–