(1)了解对数的概念及其运算性质，知道如何通过改变底式将广义对数转化为自然对数或常用对数； 理解对数在简化运算中的作用。

（2）理解对数函数的概念，理解对数函数的单调性，掌握对数函数图像通过的特殊点。

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(3) 知道对数函数是一个重要的函数模型。

1． 对数与对数运算

1。 对数的概念

（2）牢记两个重要的对数：常用对数，以10为底的对数lgN； 自然对数，基于无理数e=2.71828…的对数lnN

2。 对数的性质

3． 对数的运算性质

4． 对数换底公式

换底公式是将不同底数的对数化为同底数的对数，然后进行化简、计算或证明。 换碱公式的依据是什么？ ，由已知条件决定，一般用以10为底的常用对数或以e为底的自然对数代替。

二、对数函数及其性质

1. 对数函数的概念

2． 对数函数的图形和性质

一般对数函数的图形和性质如下表所示：

在直线x=1的右边，当a > 为1时，基数越大，图像越靠近x轴； 当0<a<1时，基数越小，图像越靠近x轴，即“基大图低”。

3. 对数函数与指数函数的关系

解析

对数公式的化简与求值

对数运算一般思路：

(1) 对于指数和对数混合条件的化简和求值，可以利用指数和对数的关系，将给定条件统一为对数或指数

(2) 在对数运算中，基数 或实数可以利用幂的运算特性转化为分数次幂的形式，使幂的底最简单，然后利用对数的运算特性和换底公式对数进行转换 分为和、差、同底对数的乘法运算。

注意：

（2）注意方程lg2 lg5=1的使用。

测试对数函数的图像

3． 对于一些可以通过平移和对称变换得到图像的对数函数，在求解它们的单调性（单调区间）、取值范围（最大值）、零点时，往往采用数形相结合的思想来求解 . 特别要注意基数 a>1 和 0<a<1 两种不同的情况。 一些复杂的问题可以借助函数图像简单地解决，这是数形结合思想的重要体现。

4. 一些对数方程和不等式常转化为相应的函数图像问题，通过数形结合求解。

检验三个对数函数性质的应用

对数的性质 而函数的应用是每年高考的必考内容之一。 多以选择题或填空题的形式呈现。 难度分为易、中、难，主要有以下命题角度：

（1）比较对数公式的大小：

①如果底数相同 常数，则可以直接判断对数函数的单调性； 如果基数是相同的字母，则需要对基数进行分类讨论；

②如果基数不同但实数相同，则可以先将它们制定为相同的基数 改变底数，然后比较；

③如果底数和实数不同，则常借助1，0等中间量进行比较。

（2）求解对数不等式：

检验四个对数函数的复合函数问题

与对数函数相关的复合函数问题，即 定义域与取值范围的求解、单调性的判断与应用、二次函数的复合问题等，求解方法与指数函数类似。 其他相关函数的单调性和奇偶性一般根据定义求解。 另外，需要特别注意对数函数的定义域和基数的取值。

[名师画龙点睛]

1． 利用指数函数、对数函数和幂函数的性质来比较实数或公式 一方面，需要比较两个实数或公式形式的异同。 如果基数相同，考虑指数函数的增减。 如果指数相同，则考虑幂函数的增减。 另一方面，要注意特殊值的应用，有时要用它的“桥梁”功能来比较大小。

判断复合函数的单调性要注意两点：一是同时考虑两个函数的定义域； 含义（增加增加，减少减少增加，增加减少减少，减少增加减少）。

2. 对于连接等问题，常规的做法是让连接等于同一个常数，然后用这个常数表示对应的值，通过求差或者用商来比较大小。 对于对数运算，一定要记住对数运算中常用的运算规则，尤其是变底公式和0、1的对数表示。

3、比较幂或对数值的大小，如果 幂或对数的底数相同，通常利用指数函数或对数函数的单调性进行比较； 如果碱基不同，可以考虑使用中间量进行比较。