复合函数极限定理和海涅定理在证明和应用上有很多相似之处，特别是在代入的应用上。 两个定理作为代换的基础，方法是一样的，只是基础的名称不同。

以下两个定理只对每个定理中的一个进行说明，只是为后面的例子做准备。

复合函数极限定理假设一个复合函数f[g(x)]，若

1) g(x)=∞ (x→－∞)，

2) ∀x∈（－∞，a），有y＝g（x）∈（b， ∞)，

3) limf（y)＝A （y→ ∞）

则limf[g(x)]=A(x→－∞)

海涅定理limf(x)=A(x→∞)⇔对于任意序列{an}，an→∞ , (n→ ∞), 有 limf(an)=A (n→ ∞)。

我们通过一个例子来看看他们的应用：

在上述例子的证明过程中，使用了三个代入。 前两个代入是基于海涅定理，第三个代入是基于复合函数的极限定理。 可以看出，它们是基本一致的。 这个极限的证明同时使用了这两种本质相同的交换，方便比较，多看几遍，仔细思考，有利于加深理解。 其实在完全熟练之后，你会发现这个极限的证明还有更简单的方法，可以秒搞定！

这个过程不需要两边定理，不需要用到复杂的不等式，干净利落，地道专业。

顺便说一下复合函数极限定理在求极限时的应用过程：limf[g(x)]=limf(y)=A，先求g(x)的极限， 然后找到 f(y )limit 的极限。