这是一道与周期函数相关的高中数学题。 需要判断函数是否周期性。 先看具体题目：

判断f(x)=sinx sin(square root 2 x)是否为周期函数，如果是周期函数，求其最小值 阳性期； 如果不是，请解释原因。

解：sinx的周期为2pπ，sin（根2 x）的周期为2qπ，p,q∈Z且pq≠0，

若f(x)为周期函数 , 那么必有 2pπ=root 2 qπ,

即p/q=平方根2，矛盾！ [因为两个非零整数的商不可能是无理数]

∴f(x) 不是周期函数。

知识拓展：在无限区间上，判断周期函数最常用的方法是：

（1）设最小正周期T，证明f(x T)=f( x)或f(xT)≠f(x)，前者说明f(x)是周期函数，后者说明f(x)不是周期函数。 当然，对于具体的问题可以采用不同的方法，比如证明f(x-a)=f(x b)，或者证明f是周期函数。

（2）把函数变成外部函数，就是普通周期函数的复合函数。 例如，如果转换成f(x)=Asin(ωx φ)或f(x)=Acos(ωx φ)的形式，则函数的周期为2π/ω。 也可以用正切函数或余切函数证明。

(3) 将原函数视为两个周期函数之和。 如果两个函数的最小周期分别为T1和T2，则当T1和T2除以某个非零数a时，得到非零整数p，q，即T1=ap，T2= aq，则p、q的最小公倍数与这个数a的乘积就是原函数的最小周期。

三种方法老黄都试过了，但是前两种方法好像都不行，或者说最后必须要用第三种方法，所以只好用第三种方法解决了 .

当然，判断周期函数的方法有很多种。 比如R上的偶函数或者奇函数f(x)关于直线x=a对称，那么f(x)就是一个周期为2a函数的周期等等，如有不足之处，还望指正 加上。

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