例子 将x=代入反比例函数y=-，得到的函数值记为y，将x=y+1代入函数，得到的函数值记为y，则x= 将y+1代入函数，将得到的函数值记为y，…，如此继续，则y=________。

分析

(1)当x=,y=-=-,即y=-,则y+1=-+1=-。

当x=-,y=-= 2，即y=2，则y+1=2+1=3。

当x=3，y=-=-，即y=-，则y+1=-+1=。

（2）定律：y=-，y=2 ,

y=-, y=-,…

(3) 3个周期，2023÷3=m(整数商)…1, ∴y=-.

答案－

练习

1. 给定y=2x, y=, y=,…, y=，则

y·y的值为_______。

2。 (2012内江) 如图所示，已知A,A,A,…A,…是x轴上的点，且OA=AA=AA=…=AA.. .=1,通过点A,A,A,…A,…使x轴垂线的像与反比例函数y=(x>0)相交于点B,B, B, … B, … ，通过B点使BP⊥AB在P点，通过B点使BP⊥AB在P点…，记 △BPB的面积为S ， △BPB的面积为S…， △BPB的面积为S，则S+S+S+… ＋S＝ 。

1.

分析

(1) ∵y＝2x，

∴y===,

y= ==2x.

(2) 定律：y=2x, y=,

y=2x ,…,y＝.

∴y ·y=2x·＝2.

答案2

2.

分析

(1) B(1,1) , B(2,),

B(3,),…, B(n,),

B(n+1,).

(2) P(1,), P(2,),

P(3,),…, P(n,).

(3) BP＝1－，

BP＝-，

BP＝-，…，

BP＝-.

(4) S+S+S+…+S

=·BP·PB+BP·PB+…+BP·PB

=·BP+BP+…+BP=(BP+BP+… +BP)

p>

＝(1－＋-＋…＋-)＝(1－)

＝·＝.

回答