考试要求，知识梳理

1． 通过具体实例，结合5种幂函数的函数图像，了解其变化规律，理解幂函数；

2。 了解二次函数的图形和性质，能够利用二次函数、方程和不等式之间的关系解决简单问题。

[知识梳理]

1. 幂函数

（一）幂函数的定义

(2) 5种常用幂函数的图像

(3) 幂函数的性质

①幂函数定义在(0, +∞)上；

②当α>0时，幂函数图形通过点(1, 1)和(0, 0)，在(0, +∞)上单调递增；

③当α< 0，幂函数的像经过点(1, 1)，在(0, +∞)上单调递减。

2. 二次函数

(1)二次函数解析公式的三种形式：

通式：f(x)=ax2+bx+c(a≠0).

顶点公式：f(x)=a(x－m)2+n(a≠0)，顶点坐标为(m,n)。

零点公式： f(x)=a(x－x1)( x－x2)(a≠0)，x1、x2为f(x)的零点。

(2) 二次函数

【小提示】

1. 二次函数的单调性和最大值与抛物线的开口方向、对称轴和给定区间的范围有关。

测试点：一次幂函数的图形和求和 性质

【规律与方法】 1、掌握幂函数图像，只需要抓住第一象限的三条线，将第一象限划分为六个区域，即x=1， y=1, y = 面积除以 x。 根据α<0, 0<α1的值确定位置后，其余象限由奇偶性确定。

2. 在比较中确定幂值的大小时，需要结合幂值的特点，选择合适的函数，利用其单调性进行比较。

分析公式的测试点 二次函数

【定律法】求二次函数的解析式，一般采用待定系数法。 关键是要根据已知条件，适当地选择二次函数的解析式的形式。 一般选择规则如下：

三二次函数图像的测试要点及应用

[规律与方法] 1.研究二次函数图像，应 从“三点一线一开”来分析。 是抛物线上关于对称轴对称的两点，常取与x轴的交点； “一条线”是指对称轴的直线； “一开”指的是抛物线的开方向。

2.求解与二次函数有关的不等式问题，可以利用二次函数的形象特征来分析不等式关系成立的条件 .

测试点4二次函数的性质

角度一：二次函数的单调性和最大值

角度二：二次函数的常数成立 函数

【规律与方法】 1.二次函数最大值问题的解法：把握基于“三点一轴”的数形组合，三点指代 两个端点和区间的中点，一个轴是指对称轴。 结合匹配的方法，根据函数的单调性和分类讨论的思路求解。

2. 从常量不等式求参数的取值范围

(1)一般解题思路有两种：一种是将参数分开；

(2) 两种思路都是把问题归结为求函数的最大值。 至于用哪种方法，关键是看参数有没有分离出来。 这两个思想的基础是：a≥f(x)总是满足⇔a≥f(x)max，a≤f(x)总是满足⇔a≤f(x)min。

【 反思与感悟】

1. 幂函数y＝xα(α∈R)图像的特点

当α>0时，图像通过原点和(1,1)点，在第一象限“上升”； 当α<0时，图像不经过原点，而经过(1,1)第一象限内的点的部分“落下”，反之亦然。

2. 求二次函数的解析式就是确定函数式f(x)=ax2+bx+c(a≠0)中的a和b，c的取值。 应根据题情选择合适的表达形式，并采用待定系数法确定相应字母的取值。

3． 二次函数与单变量的二次不等式密切相关。 借助二次函数二次函数的形象和性质可以直观地解决与不等式相关的问题。

4． 二次函数的单调性与对称轴密切相关，二次函数的最大值问题应根据其形象和给定的区间与对称轴的关系来确定。

[易错预防]

1. 幂函数的图像必须出现在第一象限，不能出现在第一象限 第四象限，出现在第二象限还是第三象限取决于函数的奇偶性； 幂函数的图像最多只能同时出现在两个象限中； 如果幂函数的图像与坐标轴相交，交点一定是原点。

2． 要将函数 y=ax2+bx+c 视为二次函数，必须满足 a≠0。 0和a≠0两种情况。