什么是二次函数？

简单来说，对于公式y=ax²+bx+c，只要a、b、c三个常数中a不等于0，就是二次函数 .

什么是二次函数？

就是表达两个变量x和y之间的关系。 说白了，主要是为了方便从x的值求y的值。

什么意思？ 试想，一组数字：(1,1)、(2,4)、(3,9)……，不管怎么写？ 你写不完。

但这组数有个特点，左边数的平方等于右边数。 为了表示这些数字，我们假设左边的数字是 x，右边的数字是 y。 规律是y=x²，所以我们只用一个公式就可以表达出上面无穷多组数。 该定律是二次函数。

只要知道二次函数的解析式y=x²，那么给定一个x值，我们就可以求出对应的y值。

二次函数其实就是这样。

二次函数的解析公式有什么用？

从题目来看，它的作用很简单，就是：给定一个x的值，可以求出对应的y的值； 给定一个y值，也可以求出对应y值的x值； 简单的说就是从x中求y，或者说是从y中求x，稍微用一下就可以了。

除了这个，就没有别的用处了吗？ 是的，不要想太多，不要幻想，它真的没有别的用处，其他的结论都是从这个用处推导出来的。

二次函数的图形是什么？

二次函数的解析公式我们都学过了，为什么还要学它的形象呢？ 它的形象从何而来？ 它是做什么用的？

同样以二次函数y=x²为例进行说明。 我们知道，通过这个解析式，给定一个x的值，我们就可以找到对应的y的值，图像也起到了这个作用。

如图所示，是二次函数y=x²的图像。 当x=1时，无论是通过解析式还是图像，都可以得到对应的y=1。 同理，当x=2时，无论通过解析式还是图像等，都可以得到对应的y=4。

现在明白了，解析式和图像是一回事，都是为了找到对应的y值。 但图像更直观。 通过这张图，我们不难看出：当x>0时，x越大，y也越大； 当x<0时，x越大，y越小； 我们还可以看到y的最小值等于0； 等等。

总结：解析表达式和图像是一回事，都是用来表示变量x和y之间的关系。

以上是理论，理论为实践服务。 作为学生，很大程度上是为做题服务的，那么下面就根据以上内容谈谈如何做习题。

现在大家对二次函数有了一个整体的、基本的认识。 这是本课的一个目的，另一个目的是让大家能够根据二次函数的定义解决实际问题，请看后面的部分。

在课本上，二次函数的定义是这样的：

一般情况下，函数形式为y=ax²+bx+c（a,b,c为常量 , a≠0), 称为二次函数。 其中，x为自变量，a、b、c分别为二次系数、线性系数、常数项。

这个定义最大的作用就是可以用来判断一个方程是否为二次函数，并求出参数的值。

例1：

二次函数是符合形式“y=ax²+bx+c（a,b,c为常量，a≠0）的二次函数 “，否则它不是二次函数。

对于(1)：当a等于0时，不是二次函数，当a不等于0时，是二次函数，所以不一定是二次函数。

对于(2)：是一个二次函数。 二次项的系数为-1，常数项为1，没有第一项。

对于（3）：不是二次函数。 化简(3)可得：y=-2x+1，无二次项，故不是二次函数。

对于（4）：不是二次函数。 未知的 x 不能出现在分母位置。

对于（5）：不是二次函数。 最高阶是4，不是二次函数，所以不是二次函数。

对于（6）：不是二次函数。 未知数上面不能有根号。

例2：

要使题目中的方程为二次函数，必须满足两个条件：x的最高次为2，2次的系数为 不等于 0。

来吧！