1。 知识体系图

基本初等函数知识体系图

2。 专项培训

1． 指数和对数运算

解这类题，首先要掌握指数和对数公式的运算规则，掌握各种变形、相互变换，选择适合题目的形式进行计算。

例1图片（一）

解题思路：

（1）用对数和对数恒等式的算法得到；

（2）用指数幂的算法推断。

求解过程：

例1图(2)

2、指数、对数函数定义域、取值范围

域 的定义主要通过构造不等式（群）来求解，有时也利用指数函数和对数函数的单调性来求解不等式（群）。

涉及值域的问题主要有两类：

一类是y = a^[f(x)]和y = logaf(x)形式的函数求 f(x)的取值范围，然后利用指数函数和对数函数的单调性求解；

其次是y = f(a^x)和y = f( logax)函数，根据a^x和logax的取值范围，利用函数y = f(x)的性质求解。

例2图(1)

解题思路：

(1)令t = x^2 -2x 2 ,则y = (1 / 2)^t，根据x的取值范围计算t的取值范围，得到函数取值范围y = (1/2)^t;

(2) 可解为 结合二次函数的性质。

例2图(2)

求解过程：

例2图(3)

例2图(4)< /p

3. 幂函数、指数函数、对数函数的图像与性质

解此类题，必须精通幂函数、指数函数、对数函数的图像与性质、方程与不等式的解法即可 利用函数的单调性进行变换，也可以利用图像对带参数的问题进行分类讨论来解决。 同时要注意变量本身的取值范围，避免根自增。

例3 图（1）

解题思路：

从指数函数和对数函数的图形和性质，将已知的不等式转化为不等式的 常数建立问题可以解决。

答题过程：

例3图(2)

4. 问题大小比较

数字大小比较常用的方法：

①单调法、象法、差分法、商法、中间桥法；

②当需要比较的两个实数都是指数幂或对数表达式时，可以看成指数函数、对数函数或幂函数的函数值，然后利用函数的单调性进行比较 ;

③ 比较多个数的大小时，先以“0”和“1”为分界点，即分为“小于0”、“大于或”三部分 等于0，小于等于1”，“大于1”，然后用各部分函数的性质来比较大小。

例4 图（1）

解题思路：

利用指数函数、对数函数和幂函数的性质比较大小。

答题过程：

例4图（2）

5、分类讨论思路

在初等函数中，分类讨论思路 已经有重要的体现，可以根据函数的形象和性质，以及函数的单调性进行分类讨论，从而实现解决方案。

例5图（1）

解题思路：

（1）将f(3) < f(5)与函数f ( x ) 的奇偶性，分类讨论确定m的取值和f(x)的解析式；

(2) 以g(x)为增函数，与a讨论求 a的取值范围。

求解过程：

例5图(2)

例5图(3)

例5图(4)

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