函数的零点问题是高中生无法回避的问题,比如简单考指数函数(y=a^x,a>0不等于1),对数函数,幂函数(主要是二次函数) functions ), trigonometric functions (sinx, cosx, tanx) 等基本的初等函数还好,同学们还是可以搞定的,但是复函数的零点问题一旦考上去,大部分同学就会一头雾水。 会觉得无从下手。 今天我们就以一道经典题型为例,研究一类复合函数的平行切割问题。
题目如下图所示:
复合函数经典例子
复合函数的平行切割问题
这道题是点复合函数的零点的经典题。 解这类题,首先要考虑的是方程g(f(x))=0关于x有多少个根。 主要分为两层来考虑。 第一层是求解关于y=f(x)的方程,设m=f(x),观察方程有多少个m; 第二层是结合前m个解题,找出每个m对应的x个数。
如上题,y=f(x)的函数形象如下:
函数图
y=f(x)的近似函数图
借助这张图,我们可以按以下步骤回答这个问题:
这里,为了方便大家学习,特地多留一道例题,希望对大家有所帮助。
例1 方程(x^2-1)^2-3|x^2-1|+2=0关于x的不同实数根的个数为________
好的,关于平行切口,这就是你的全部。