例如：y=x^2 2x-1、y=(x-2)^2-1、y=(x-2)(x-1)等。

2。 表达式形式：

①通式：y=ax^2 bx c（a≠0且a、b、c为常量）

②顶点公式：y=a(x-m)^2 n(a≠0且a、m、n为常量)

③交点公式：y=a(x-e)(x-f)( a≠ 0和a,e,f为常数)

【解释：只要二次函数图像与x轴有交点，即一维二次方程ax^2 bx c=0(a≠0且a、b、c为常数)有根，可以转化为这样的形式]

2. 二次函数的图像

1． 观察二次函数大象的图形：（像这样的函数曲线叫做抛物线，它的对称轴和它的交点叫做顶点。我们一般用点画法，具体步骤如下： 求 几个比较简单的点，横坐标对纵坐标，并在平面直角坐标系中画点，最后用光滑的曲线连接起来。）

我们可以发现：

①二次方程 函数y=ax^2 bx c(a≠0且a、b、c为常数)为抛物线，其对称轴为直线x=-b/2a，顶点坐标(-b/2a,4ac- b^2/4a), 当x =-b/2a, y min/max=4ac-b^2/4a。

②其参数x的取值范围为x全为实数，函数值y的取值范围为y≥4ac-b^2/4a或y≤4ac-b^2/ 4a（视情况而定）。

③当a>0时，抛物线的开口向上，顶点为抛物线的最低点； 当a<0时，抛物线的开口向下，顶点为抛物线的最高点。

④与x轴相交的三种情况：

(1)△=b^2-4ac=0，与x轴只有一种相交， 坐标为 ( 4ac-b^2/4a,0)。

(2) △=b^2-4ac>0，它与x轴有两个交点，两个根的和为-b/a，两个根的乘积为c /a，两个交点的距离为√△/|a|，证明如下：设两个交点为(x1,0)和(x2,0)。

(x1 x2)^2=b^2/a^2, x1∙x2=c/a, |x1-x2|=√(x1-x2)^2=√b^2/ a^2-4c/a=√△/|a|。

(3) △=b^2-4ac<0，与x轴无交点，函数值y总是大于0或小于0。

⑤当|a| 越大，抛物线的开口越小； 当 |a| 越小，抛物线的开口越大。

三、二次函数的性质及翻译

1． 函数的性质：

①二次函数y=ax^2 bx c(a＞0且a、b、c为常量)，当x≤-b/2a时，y随着 X; 当x≥-b/2a时，y随着x的增加而增加。

②二次函数y=ax^2 bx c（a<0且a、b、c为常量），当x≤-b/2a时，y随着x的增加而增大； 当x≥-b/2a时，y随着x的增加而减小。

2. 函数平移：

左右平移：（左加右减） 上下平移：（上加下减）

设二次函数y =a(x-m) ^2 n(a,m,n≠0且a,m,n为常量),

可由二次函数y=ax^2(a≠0且a为常量)导出 ) 向左平移 (m0) |m| 单位，向上移动 n (n>0) 或向下移动 (n<0) |n| 单位。

四、用二次函数解题

注意：审题意，理清目的，知其要义。 在用二次函数图像解决实际问题时，首先要考虑自变量x的取值范围、函数值y的取值范围和实际意义，然后具体情况具体分析。

神奇的功能