真题与试题解析

知识与方法

1． 函数及其图像

(1)定义域、取值范围和对应关系是确定功能的三要素，是一个整体。 在研究函数问题时，必须优先考虑定义域。

（2）对于函数的图像，你必须能够绘制、识别和使用图像。 制作函数形象的基本方法有两种：一种是画点法；另一种是画点法。 另一种是图像变换的方法。 图像变换包括平移、缩放和对称。

2。 函数的性质

(1) 单调性：单调性是函数在其定义域内的局部性质。 证明函数单调性的标准步骤是取值、差分、变换、符号判断和结论。 复合函数的单调性遵循“同增不同减”的原则；

(2)奇偶性：奇偶性是函数在定义域上的总体性质。 偶函数的图像关于y轴对称，在关于坐标原点对称的域区间上具有相反的单调性； 奇函数的像关于坐标原点对称，在关于坐标原点对称的域的区间上具有相同的单调性

(3) Periodicity: Periodicity is also 定义域中函数的整体属性。 若函数满足f(a+x)=f(x)（a不等于0），则其周期的绝对值T=ka(k∈Z)。

3. 求函数最大值（取值范围）的常用方法

（1）单调性法：适用于已知或可以判断单调性的函数；

（2）图像 方法：适用于已知或容易制作的图像函数；

（3）基本不等式法：特别适用于分数结构或二元函数；

（4）求导法： 适用于可求导数的函数。

5. 图像的应用

函数的图像和解析表达式是函数关系的主要表现形式。 它们的本质是一样的，在解决问题的时候往往会相互转化。 在求解函数问题，特别是比较复杂的问题（如分类讨论、求参数取值范围等）时，要注意充分发挥图像的直观效果。

定律法：根据函数的奇偶性、单调性和周期性：将求得函数的值转化为给定范围内的函数值，然后用函数的解析式在一个范围内 给定范围获取函数值。

正则法：（1）根据函数的解析式判断函数的图像，从定义域、取值范围、单调性、奇偶性等入手，结合给定的函数图像 进行综合分析，有时结合特殊的函数值进行辅助推导，这是解决函数图像判断题的基本方法。

（2）学习函数时，注意结合图像。 在求解方程式、不等式等问题时，使用图像可以达到非常快速的效果。

正则方法：（1）关于分段函数的单调性，不仅要保证分段函数在各自域内单调，而且还要保证函数在整个域内单调。

(2) 对于指数函数或对数函数，当基数包含参数时，要注意参数的讨论。

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