直觉告诉我们，当一个物体被压缩时，它会改变形状。
那么今天我们来思考这样一个问题：
什么样的平面图形无论垂直压缩多少次都不会改变形状？
首先大家能想到的就是水平线段，或者水平射线，或者水平直线，因为这种线只有长度，没有粗细， 无论它如何压缩，它都不会改变。
如果是垂直线段就不行，如果垂直压缩会变短。
所以为了压缩后不改变形状，垂直线段必须上下无限延伸，成为垂直线或垂直射线。
存在多条平行竖线，或由无数条平行竖线组成的平面图形也满足此性质。
除了这些常见的图形，你还能想到还有哪些平面图形具有这个属性呢？
其实我们高中学的指数函数的图形就有这个性质。
首先我们来看一下压缩变换的坐标表示
(x,y)—->(x,ay)
这里 a 是一个小于 1 的任意正数。这样的压缩变换将函数 y=f(x) 的图像变成了函数 y=af(x) 的图像。 当函数为指数函数时，（e=2.718….为自然常数）变换过程为：
这里ln a指的是唯一满足ex=a的实数x。
注意，新函数图像也可以通过将旧函数图像右移|ln a|得到，因为两个函数图像y=f(x)和y=f( x α) 相差一个水平平移。
注意平移不会改变图像的形状，所以这个压缩变换(x,y)—->(x,ay)不会改变指数函数图像的形状。
这确实有点违反直觉，所以我把这种现象称为指数函数的图悖论。
最后总结一下，加法对应的是平移变换，乘法对应的是拉伸变换，指数函数是把加法变成乘法，所以指数函数的图像每一次拉伸变换都和一次平移效果一样 转型！
