17世纪，科学家致力于运动的研究，如计算天体的位置

长途航行中经纬度的测量，炮弹速度的影响 关于高度和范围等。这类问题需要探索两个变量之间的关系，并根据这种关系对事物的变化规律做出判断，比如猜测它能达到的高度和范围 reach 基于炮弹的发射和初始速度。 这就是函数概念诞生和发展的背景。

“函 ”译为“功能”。

《微积分的十个层次》

莱布尼茨用“函数”来表示随着曲线的变化而变化的几何量，如坐标、切线等。他的学生，瑞士数学家约翰 伯努利强调函数应该用公式表示。

后来数学家认为这不是判断函数的标准。 只要一些变量发生变化，其他变量就会随之变化。 因此，1775年，瑞士数学家欧拉将函数定义为“如果某些变量以某种方式依赖于其他变量，我们称前一个变量为后一个变量的函数。”

欧拉，1707- 1783

18世纪末19世纪初，随着微积分研究的深入，人们对函数的认识有了进一步的提高。 德国数学家狄利克雷于1837年提出：“如果对于x的每一个值，y总有一个完全确定的值与之对应，则y是x的函数。” 这个定义清楚地表明了内涵的作用。 只要有个规律，让取值范围内的每一个x都有一个对应的y即可。 这个规则是用公式表达还是用图像、表格等形式表达都无所谓，比如狄利克雷函数

只能用相应的语言来表达。 1870年代以后，随着集合概念的出现，函数的概念用更严谨的集合和相应的语言来表达。

函数的概念就是这样随着数学的发展得到了严谨而精确的表达。