函数的形象是高考必考的。 它对研究函数的单调性、奇偶性、最大值（取值范围）和零点起着决定性的作用。 然而，很多同学看到函数那眼花缭乱的解析式就已经眼花缭乱了。 ，然后绘制图像，要么这里不对，要么那里有问题，图像画的一塌糊涂，更别说用图像来解决问题了！

在方老师看来，绘制一个函数图像有以下几个步骤：

首先观察它是否是一个基本的初等函数（也就是我们在课本上学过的函数类型 ), 如果是，那么就可以画画了；

如果不是，继续第二步，看是否经过一系列函数变换，如：翻转变换、对称变换、拉伸变换、平移变换等，如果是，则根据绘制图像 transformation law，如果不会，那基本不用自己画函数图，那种题基本都会考选择题，4个选项可以选！ （今天就不研究那种函数图像了）

接下来给大家整理一下基本初等函数的图像和函数变换的规律。 希望大家学习理解！

基本初等函数图片

1． 线性函数

点击添加图片描述（最多60个字符）

性质：线性函数的图形是一条直线，当k>0时，函数单调递增 ; 当k<0时，函数单调递减

2。 二次函数

点击添加图片描述（最多60个字符）

性质：二次函数图像为抛物线，a决定函数图像的开方向，判别式 b^2-4ac决定了函数图像与x轴的交点，对称轴两侧函数的单调性不同。

3. 反比例函数

点击添加图片描述（最多60个字符）

性质：反比例函数的图像为双曲线。 当k>0时，图像穿过第一和第三象限； 当k<0时，图像穿过第二和第四象限。 需要注意的是，在表达函数的单调性时，不能说在定义域上单调，而应该说在(-∞,0),(0,∞)上单调。

4. 指数函数

点击添加图片描述（最多60个字符）

点击添加图片描述（最多60个字符）

当0< a<b<1<c<d，指数函数的图像如下图

点击添加图片描述（最多60个字符）

不同 基的指数函数图像在同一坐标系时，直线x=1的交点，可以根据交点纵坐标的大小比较各函数。

5. 对数函数

点击添加图片描述（最多60个字符）

当底数不同时，对数函数的图像变成这样

点击添加图片说明（最多60个字符）

6. 幂函数y=x^a

点击添加图片说明（最多60个字符）

性质：

先看第一象限，即 即，当x>0时，a>1时，函数增加较快； 当0<a<1时，函数越快增加越慢； 当a<0时，函数单调递减； 那么当x<0时，可以根据函数的域和奇偶性来判断函数图像。

7. 勾选函数

点击添加图片说明（最多60个字符）

对于函数y=x k/x，当k>为0时，为勾选函数 , 而中值定理可以用来求函数的最大值。

函数图形的变换

点击添加图片描述（最多60个字符）

注意：对于函数图像的变换，有时，看 分析公式，可能不止两次变换，尤其是x轴，那么这个时候一定要按照上面的规则判断顺序，否则顺序不对，可能无法通过 转型！

例如：

画出函数y=ln|2-x|的图像

通过研究这个函数的解析式，我们知道 这个函数是由基本的初等函数y=lnx经过变换得到的，那么这个函数经过了多少步变换呢？ 转换顺序是什么？ 一起来看看吧。

通过解析式x的加法，我们会发现会有一个对称变换，在x前面加一个负号，还有一个翻转变换，上有一个绝对值 x，并且有平移变换，前面加了A 2 。 既然有3个变换，顺序是什么？ 请记住一件事：对于 x 轴上的变换，您必须查看 x 的符号发生了什么变化。

所以，我们可以得出：第一步，翻转变换； 第二步，对称变换； 第三步，翻译转化。

有同学说第一步是对称变换，即先给x加上一个负号，然后进行翻转变换，相当于给-x加上一个绝对值，并且 这不是我们学到的规律，所以我们以后不能改变它，所以它是错误的。 同学们一定要记住！

当然，如果同学们熟悉这四种变换，可以先将解析式变换为y=ln|x-2|，这样只需要两步变换。 伟大的！ 下面是这个函数的图像，

第一步：先画出函数y=lnx的图像

点击添加图片描述（最多60个字符）

第二步：进行翻转变换得到函数y=ln|x|的图像

点击添加图片描述（最多60个字符）

第三步：做对称变换得到函数y=ln|-x|的图像

点击添加图片描述（最多60个字符）

第四步： 进行对称变换得到函数y=ln|2-x|的图像

点击添加图片描述（最多60个字符）

特殊声明：

本账号分享的资源版权归原出版机构或影像公司所有，本资源为电子载体，传播分享仅限于家庭使用和交流经验、参考和辅助购买决策 . 不得以任何理由用于商业活动。 如果你喜欢这个资源，建议购买实体产品。