(A4) 必须了解的六大基本函数

在上一篇文章中，我们重点介绍了六大基本初等函数。 之所以称为基本初等功能，是因为它们是最基本的，就像建造家具的原木一样。

当然，光有日志是不够的。 这时候就需要进行简单的处理。 处理工具是加、减、乘、除。 当然，它必须是有限的。 时间和无限次之间会出现完全不同的结果，所以将基本初等函数经过有限次加减乘除形成的函数称为简单初等函数。

让我们看看它们长什么样：

(sinx x^3-2^x 6)/arccotx

这是我随便构造的一个函数。 虽然看起来很复杂，但是逃不过加减乘除，所以是一个简单的初等函数。 简单的基本功能就像木工切割而成的小抽屉。 它们可以看作家具，但不能称为家具。

在简单的初等函数的基础上，如果再加上可以相互组合的，类似于sin(cosx)，只要有这种函数的复合运算，我们就变成了初等函数，而初等函数 可以称为家具。 上面稍微修改一下：

(sinx (tanx)^3-2^x 6)/arccotx

其实x^3改成了(tanx)^3，就变成了 正切函数和幂函数的复合，所以整个函数变成初等函数。

一句话：初等函数的内涵包括简单初等函数，简单初等函数的内涵包括六种基本初等函数。

可能有人会问，搞这么复杂干嘛，这么分析有什么用？ 这就涉及到初等函数的特点。 初等函数最强大的特征是它们在定义域中是连续的。 连续性的概念将在后面介绍。 我们只需要明白微积分是分析导数和微分的。 如果函数不连续，一切都没有意义。 当然，我们不会人为地创造连续性，因为自然界中处处存在着连续性的东西，比如：时间的流逝、物体的运动、盐分的溶解过程等等，恰恰印证了数学是一种自然的抽象 .

既然有初等函数，就一定有非初等函数。 我们还有一个更方便的判断它是否为初等函数的方法：是否可以用数学公式表示，如果可以，则为初等函数，不能的就是非初等函数。 以下是典型的非初等函数：

（1）符号函数sgn(x)

符号函数sgn(x)，常用于通信信号领域

p>

Wolframalpha 小贴士：WA内置了n多个函数。 对于符号函数，实际上x>0时为1，x=0时为0，x0},{0,x=0},{- 1,x<0}}]，得到的图和上图一致：

piecewise[{{1,x>0},{0,x=0},{-1,x<0 }}]

(2) 舍入函数：只取整数部分不 大于数

integerpart(x)

过来讨论题，指数函数y=x^x(x的x次方)是初等函数吗 ？ 欢迎讨论，稍后给出答案。

下一篇打算介绍数列。 我是娃小刀。 如果觉得我的文还可以，请多多关注和支持，鼓励我继续前行。

(A6) 序列介绍