分段函数是高等数学中的常用函数。 为体现高中与大学学习的衔接，分段函数的考试一直是高考的热点。 因此，在高考复习过程中，只有熟悉分段函数的概念，掌握基本初等函数的图像和性质，了解函数的基本思维方法，才能彻底解决分段函数相关的问题。

考点分析

分段函数是指函数在不同的定义域中具有不同的对应规则，因此解决分段函数相关问题的关键是“分段分类”。 在高考中，分段函数通常用于考查分类讨论、函数与方程、数形结合等数学思想。 下面结合高考真题，总结一下分段函数的常见试题类型和解题方法。

经典题解析

角度1，分段函数的基本概念

点评：

此类问题考查分段函数的基本概念和函数的周期性。 首先，使用函数将自变量的值周期性地转换到分段函数的定义域； 其次，明确分段函数是一个函数，不要误认为是几个函数； 分段函数的定义域为各段定义域的并集，值域为各段值域的并集。 要解决分段函数求值问题，重要的是要明确自变量所属的区间。

Angle 2 piecewise function中函数方程的思路

点评：

此类题以分段函数为载体考察相关问题 函数和方程的问题，求解此类问题，需要利用分段函数的定义，梳理出不同区间上的函数解析式，然后利用数形组合法，将方程的根数进行换算 转化为对应函数的零点个数，再将函数零点个数的判断转化为两个函数图像的交点个数。 例3综合考察了分段函数的单调性和图像性质，能够准确地画出函数的图像是解决该问题的关键。

角度4分段函数中数字和形状的组合

点评：

这类题需要准确理解piecewise的最大值 函数，而分段函数的取值范围是每个解析表达式在其定义域内不同子集上取值范围的并集。 能否准确地画出不同定义域上的函数图是解决此类问题的关键。

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