上一期我详细讲解了薛定谔方程的内涵。 我们知道薛定谔方程的解不是一个常数，但是解本身就是一个函数，所以函数图像长什么样子才是关键，我们也画出了t=1时的波函数的函数图像 , t=2, t=3为三维图像，如下图所示。 注意这是三维函数图，千万不能看成二维图像。
如果你没看过上一期的文章，我再解释一下功能图。 首先，x是粒子的位置，因为x是数轴上的坐标值，所以x是实数。 y不同，y是复数，复数不能用一维数轴表示，必须用二维平面表示，所以y的值会是平面上的一个点，所以 上面的波函数图必须看成是三维立体图，一个线圈一直绕着x轴旋转，中间的线圈半径较大，线圈会显得比较胖，两端的线圈有一个 半径越小，线圈会显得越细，如下图所示。 第一张图是填充线圈后波函数的肥胖问题，第二张图是用线条画出的肥胖部分
这里假设粒子只能存在于x轴上，其他两个空间维度暂时不考虑。 由于我在上一期已经介绍了y的物理意义，y其实代表的是概率的值，所以中间位置比较肥代表粒子在中间位置出现在x轴上的概率比较高， 两端越细，意味着两端出现颗粒的概率越小。 我再强调一下，粒子只能存在于x轴上。 这是先决条件。 只要把粒子在一个维度的位置研究透彻，其他两个空间维度的位置分析方法同上。
这里还是要再次提醒大家，薛定谔方程求解的波函数其实有无数个函数图像，因为未来的每个时刻都对应一个函数图，所以你要告诉它如果你 想预测未来任意时刻粒子的位置，可以马上确定这个函数图，然后慢慢计算粒子此时出现在各个位置的概率。
需要注意的是，你不仅可以计算一个粒子在某个时刻在x的某个位置的概率，还可以计算一个粒子在某个时刻在x的某个范围的概率。 比如我想计算一个粒子在t=5s的概率，粒子出现在x=5到x=10之间的概率，那么你只需要计算x在5到x之间的线圈的体积 10绕x轴，如下图，还是提醒一下，这是三维立体函数图，不要看成二维图，从图中可以看出体积 x=5和x=10之间其实是比较肥的一段，所以这个地方出现粒子的概率是非常高的，如下图，比如我们发现中间部分的体积占 整个体积的35%，我们可以断言粒子出现在中间部分的概率是35%。
所以大家就明白了，波函数可以计算出未来任意时刻任意一个微观粒子出现的概率值，虽然目前我们还不能像牛顿力学在宏观上预测未来任意时刻 world 粒子的位置是一定的，但是知道概率值可以说对我们人类的发展意义重大。 很多人认为你只是告诉我未来某个位置出现微观粒子的概率，这根本没有意义，但是概率的威力不亚于我们确定性的预测，我们继续谈价值 这个概率预测稍后。 我是头条号“小蓬莱帮你解惑”。 如果喜欢我的文章，可以关注我。 如果您对文章有任何异议，可以发表评论。
上一期我详细讲解了薛定谔方程的内涵。 我们知道薛定谔方程的解不是一个常数，但是解本身就是一个函数，所以函数图像长什么样子才是关键，我们也画出了t=1时的波函数的函数图像 , t=2, t=3为三维图像，如下图所示。 注意这是三维函数图，千万不能看成二维图像。
如果你没看过上一期的文章，我再解释一下功能图。 首先，x是粒子的位置，因为x是数轴上的坐标值，所以x是实数。 y不同，y是复数，复数不能用一维数轴表示，必须用二维平面表示，所以y的值会是平面上的一个点，所以 上面的波函数图必须看成是三维立体图，一个线圈一直绕着x轴旋转，中间的线圈半径较大，线圈会显得比较胖，两端的线圈有一个 半径越小，线圈会显得越细，如下图所示。 第一张图是波函数填充线圈后的肥肉，第二张图是用线画出的肥肉部分
这里假设粒子只能在x轴上存在， 其他两个空间维度暂时先不考虑，因为我在上一期已经介绍过y的物理意义，y其实代表概率的值，所以中间的位置比较肥，代表粒子出现 在这个中间位置的x轴上的概率更大，两端越细意味着两端出现粒子的概率越小。 我再强调一下，粒子只能存在于x轴上。 这是先决条件。 只要把粒子在一个维度的位置研究透彻，其他两个空间维度的位置分析方法同上。
这里还是要再次提醒大家，薛定谔方程求解的波函数其实有无数个函数图像，因为未来的每个时刻都对应一个函数图，所以你要告诉它如果你 想预测未来任意时刻粒子的位置，可以马上确定这个函数图，然后慢慢计算粒子此时出现在各个位置的概率。
需要注意的是，不仅可以计算粒子在某一时刻在x的某个位置的概率，还可以计算粒子在某一时刻在x的某个范围的概率 片刻。 在t=5s时，粒子出现在x=5到x=10之间的概率，那么你只需要计算x在5到10之间的线圈绕x轴的体积，如图 下面，提醒一下，这是三维函数图，不要把它当成二维图看，从图中可以看出x=5到x=10之间的体积其实是一个 fat section，所以粒子出现在这个地方的概率很高，如下图，比如我们发现中间部分的体积占整个体积的35%，我们可以断言 中间部分出现粒子的概率为35%。
所以大家就明白了，波函数可以计算出未来任意时刻任意一个微观粒子出现的概率值，虽然目前我们还不能像牛顿力学在宏观上预测未来任意时刻 world 粒子的位置是一定的，但是知道概率值可以说对我们人类的发展意义重大。 很多人认为你只是告诉我未来某个位置出现微观粒子的概率，这根本没有意义，但是概率的威力不亚于我们确定性的预测，我们继续谈价值 这个概率预测稍后。 我是头条号“小蓬莱帮你解惑”。 如果喜欢我的文章，可以关注我。 如果您对文章有任何异议，可以发表评论。
