昨天，小编跟各位小伙伴学习了薛定谔方程。 很多朋友都觉得自己的脑回路不够用。 其实这只是非相对论量子力学的入门部分，比较难懂的小编自己也看不懂。

不过没关系，我们完全可以忽略那些公式，简单理解公式背后的物理意义。

我们来回顾一下量子力学的过程，研究一下这个东西的思路，把握一下量子力学的脉络。 让公式从哪里来回走。

脉是紫色的：

量子力学起源的第一拍，1.经典物理学发现光是一种波； 2、光电效应实验发现光具有粒子性； 结合经典理论，提出光具有波粒二象性。

量子力学起源的第二拍，1.电子双缝衍射实验发现微观粒子也具有波动性； 2、德布罗意提出了微观粒子的波动性：物质波，由此，微观粒子也有了波粒二象性的概念； 3、玻尔等人提出波函数，给出了物质波的统计概率解释。

量子力学起源的第三拍，天才薛定谔根据经典物理学中的牛顿运动方程，猜测应该有一个物质波的运动方程，即薛定谔方程，以此来计算定律 物质波在空间和时间中的运动。 这个方程被后来的实验证实是正确的，成为量子力学最基本的方程。

至此，量子力学真正站了起来。

小编今天要带大家学习的是整合薛定谔之前的量子力学知识，深入探讨微观粒子的量子力学现象。 让我们从空间中物质波的密度开始。

我觉得有这种想法是很自然的。 就像我们经典物理学中，我们要计算一个罐子里气体和水的密度，因为密度是一个很基础的物理量。 说白了，这个东西就是给定面积（体积）内有多少物质波的问题。 这样是不是很容易理解？

有了薛定谔方程，其实就是物质波的运动方程，我们可以很容易的计算出物质波的密度。 在经典力学中，物质的密度是一定的，可以得到一个固定值。 对于微观粒子，由于粒子处于波动状态，我们计算的结果只能是给定区域内的波函数，也就是概率密度。

深吸一口气，慢慢消化上面这句话。

物理学家在计算概率密度的过程中发现，单位时间内特定区域（单位体积）内质量的变化等于通过该体积的边界面流入或流出的质量 . 这就是量子力学中的质量守恒定律。

如果用质量守恒定律来计算电荷量，就可以得到电荷密度（电流密度）守恒定律。 这就是电荷守恒定律。

肯定有小伙伴想问：小编，你跟我说这么多粒子数守恒定律的作用是什么？

我们之前提到波函数的时候，并没有考虑什么函数可以成为波函数。 这个粒子数守恒定律的作用是给出了波函数需要满足的三个条件：有限性、连续性和唯一性。

这三个条件的意义在于，以后我们用薛定谔方程求解（波函数）的时候，会判断哪个解是正确的。 不满足这三个标准条件的解决方案是错误的，可以是 PASS。

这和我们考试时选择的选择题的四个答案是一样的。 我不知道哪个是正确答案，也不知道如何做出正确答案，但我知道将四个备选答案中的哪一个代入条件 是的，我也可以选择正确答案。

我是物理学家，科普搬运工，致力于相对论、量子力学、计算机、数学的科普，让深奥的科学理论通俗易懂，让科学更有趣。